gdz.top
Номер 14, страница 67, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк
Авторы: Крайнева Л. Б., Миндюк Н. Г., Шлыкова И. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-5-09-116653-8, 978-5-09-116654-5 (ч. 1), 978-5-09-116655-2 (ч. 2)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Упражнения для повторения курса 7—9 классов. Тождественные преобразования - номер 14, страница 67.
№13
№14 (с. 67)
Условие. №14 (с. 67)
14. Найдите значение выражения:
а) $x^2 + y^2$, если $x+y=7, xy=5.$
Решение. Так как $(x+y)^2 = .................. ,
то $x^2 + y^2 .......................
б) $x^2 + \frac{1}{x^2}$, если $x + \frac{1}{x}=7,5.$
Решение. Так как $\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = ....................... ,
то $x^2 + \frac{1}{x^2}=$ ...................
Ответ: а) ......................... б) .........................
Решение. №14 (с. 67)
Решение 2. №14 (с. 67)
а) Чтобы найти значение выражения $x^2 + y^2$, используем формулу квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Эта формула связывает данное нам выражение $x+y$ с искомым $x^2+y^2$.
Из формулы выразим $x^2 + y^2$:
$x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$.
Теперь подставим в это равенство известные значения $x + y = 7$ и $xy = 5$:
$x^2 + y^2 = 7^2 - 2 \cdot 5$
Выполним вычисления:
$x^2 + y^2 = 49 - 10 = 39$.
Ответ: 39.
б) Чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, поступим аналогично пункту а). Возведем в квадрат известное нам выражение $x + \frac{1}{x}$, используя формулу квадрата суммы.
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \left(\frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$.
Из полученного равенства выразим искомое выражение $x^2 + \frac{1}{x^2}$:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 2$.
Подставим известное значение $x + \frac{1}{x} = 7,5$:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = (7,5)^2 - 2$.
Выполним вычисления:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 56,25 - 2 = 54,25$.
Ответ: 54,25.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 67 для 2-й части к рабочей тетради 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 67), авторов: Крайнева (Лариса Борисовна), Миндюк (Нора Григорьевна), Шлыкова (Инга Соломоновна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.