Номер 2, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

2. Найдите корни уравнения:

а) $5x^2 - 4x = 0;$

б) $7y^2 - 0,28 = 0;$

в) $x^2 - 5,5x + 7 = 0;$

г) $3x^2 - 5x + 4 = 0.$

Ответ:

а) .....................

б) .....................

в) .....................

г) .....................

а) $5x^2 - 4x = 0$
Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x - 4) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, имеем два случая:
1) $x = 0$
2) $5x - 4 = 0 \implies 5x = 4 \implies x = \frac{4}{5} = 0,8$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: 0; 0,8.

б) $7y^2 - 0,28 = 0$
Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует член с первой степенью переменной. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$7y^2 = 0,28$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $y^2$, то есть на 7:
$y^2 = \frac{0,28}{7}$
$y^2 = 0,04$
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая про знак "плюс-минус":
$y = \pm\sqrt{0,04}$
$y_1 = 0,2$ и $y_2 = -0,2$
Ответ: -0,2; 0,2.

в) $x^2 - 5,5x + 7 = 0$
Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-5,5$, $c=7$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 30,25 - 28 = 2,25$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{2,25} = 1,5$
$x_1 = \frac{-(-5,5) - 1,5}{2 \cdot 1} = \frac{5,5 - 1,5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-(-5,5) + 1,5}{2 \cdot 1} = \frac{5,5 + 1,5}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$
Ответ: 2; 3,5.

г) $3x^2 - 5x + 4 = 0$
Это полное квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта.
Коэффициенты: $a=3$, $b=-5$, $c=4$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 25 - 48 = -23$
Поскольку дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.