Номер 9, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Уравнения и системы уравнений. Упражнения для повторения курса 7—9 классов. Часть 2 - номер 9, страница 74.

Условие.

9. Две бригады за определённый срок должны были изготовить по 180 деталей. Изготовляя в час на 2 детали больше первой, вторая бригада выполнила задание на 3 ч раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение.

	Работа, дет.	Производительность, дет./ч	Время, ч
1-я бригада	180	$x$	$180/x$
2-я бригада	180	$x+2$	$180/(x+2)$

По условию задачи, вторая бригада выполнила задание на 3 ч раньше срока, поэтому,

Решение.

Решение 2.

Заполним таблицу:

	Работа, дет.	Производительность, дет./ч	Время, ч
1-я бригада	180	$x$	$\frac{180}{x}$
2-я бригада	180	$x+2$	$\frac{180}{x+2}$

Закончим решение задачи:

По условию задачи, вторая бригада выполнила задание на 3 часа раньше первой. Это означает, что время работы первой бригады на 3 часа больше, чем время работы второй бригады. Составим уравнение:

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3$

Чтобы решить уравнение, приведем левую часть к общему знаменателю $x(x+2)$:

$\frac{180(x+2) - 180x}{x(x+2)} = 3$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{180x + 360 - 180x}{x^2 + 2x} = 3$

$\frac{360}{x^2 + 2x} = 3$

Умножим обе части уравнения на $x^2 + 2x$ (учитывая, что производительность $x$ не может быть равна 0 или -2):

$360 = 3(x^2 + 2x)$

Разделим обе части на 3:

$120 = x^2 + 2x$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 120 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$

Поскольку производительность ($x$) не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -12$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, производительность первой бригады составляет 10 деталей в час.

Теперь найдем время, за которое каждая бригада выполнила задание:

Время работы первой бригады: $\frac{180}{x} = \frac{180}{10} = 18$ часов.

Время работы второй бригады: $\frac{180}{x+2} = \frac{180}{10+2} = \frac{180}{12} = 15$ часов.

Проверка: $18 - 15 = 3$ часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: первая бригада выполнила задание за 18 часов, а вторая бригада — за 15 часов.