Номер 16, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки:

а) $A (28; 0)$ и $B (0; 7);$

......................

......................

......................

......................

......................

......................

б) $M (-1; -5)$ и $N (5; 7).$

......................

......................

......................

......................

......................

......................

Ответ: а) ......................

б) ......................

а) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A (28; 0) и B (0; 7), можно использовать несколько способов. Поскольку данные точки являются точками пересечения прямой с осями координат, наиболее удобным является уравнение прямой в отрезках.

Уравнение прямой в отрезках имеет вид: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$, где $a$ — это абсцисса точки пересечения прямой с осью Ox, а $b$ — это ордината точки пересечения с осью Oy.

Из координат точек A(28; 0) и B(0; 7) следует, что $a = 28$ и $b = 7$.

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{x}{28} + \frac{y}{7} = 1$

Это уже является уравнением прямой. Для удобства можно привести его к общему виду $Ax + By + C = 0$ или к виду с угловым коэффициентом $y = kx + b$. Умножим обе части уравнения на 28 (наименьшее общее кратное знаменателей 28 и 7):

$28 \cdot \frac{x}{28} + 28 \cdot \frac{y}{7} = 28 \cdot 1$

$x + 4y = 28$

Перенесем 28 в левую часть, чтобы получить общее уравнение:

$x + 4y - 28 = 0$

Или выразим $y$, чтобы получить уравнение с угловым коэффициентом:

$4y = -x + 28$

$y = -\frac{1}{4}x + 7$

Ответ: $y = -\frac{1}{4}x + 7$ (или $x + 4y - 28 = 0$).

б) Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки M (–1; –5) и N (5; 7), воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты точек M и N, где $x_1 = -1, y_1 = -5, x_2 = 5, y_2 = 7$:

$\frac{x - (-1)}{5 - (-1)} = \frac{y - (-5)}{7 - (-5)}$

Упростим выражение:

$\frac{x + 1}{6} = \frac{y + 5}{12}$

Для того чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$, воспользуемся пропорцией (умножим крест-накрест) или умножим обе части на 12:

$12 \cdot \frac{x + 1}{6} = y + 5$

$2(x + 1) = y + 5$

Раскроем скобки:

$2x + 2 = y + 5$

Теперь выразим $y$:

$y = 2x + 2 - 5$

$y = 2x - 3$

Ответ: $y = 2x - 3$.