Номер 14, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

14. Расстояние, равное 24 км, лодка проплыла по течению реки за 4 ч, а против течения — за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

Решение. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, $y$ км/ч — скорость течения реки.

По условию задачи, лодка проплыла 24 км как по течению реки, так и против течения. Составим и решим систему уравнений:

Ответ:

Решение. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, $y$ км/ч — скорость течения реки.

Заполните таблицу и закончите решение задачи.

По условию задачи, лодка проплыла 24 км как по течению реки, так и против течения. Составим и решим систему уравнений:

Используя формулу пути $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время, составим два уравнения.

1. Движение по течению: скорость лодки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения, то есть $x + y$. Получаем уравнение:
$(x+y) \cdot 4 = 24$

2. Движение против течения: скорость лодки равна разности ее собственной скорости и скорости течения, то есть $x - y$. Получаем уравнение:
$(x-y) \cdot 6 = 24$

Объединим эти уравнения в систему:

$ \begin{cases} 4(x+y) = 24 \\ 6(x-y) = 24 \end{cases} $

Упростим каждое уравнение, разделив его на коэффициент перед скобками:

$ \begin{cases} x+y = 6 \\ x-y = 4 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x+y) + (x-y) = 6 + 4$

$2x = 10$

$x = 5$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы ($x+y=6$), чтобы найти $y$:

$5 + y = 6$

$y = 6 - 5$

$y = 1$

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 5 км/ч, а скорость течения реки — 1 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — 5 км/ч, скорость течения реки — 1 км/ч.