Номер 10, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

10. Решите графически уравнение:

a) $x^3 = -x + 2$;

x

y

x

y

a)

y

1

0

1

x

б) $x^2 - 1 = \frac{6}{x}$

x

y

x

y

б)

y

1

0

1

x

Ответ: a) .........................

б) .........................

Для графического решения уравнения построим в одной системе координат графики двух функций: $y = x^3$ и $y = -x + 2$. Решением уравнения будет абсцисса точки пересечения этих графиков.

1. Построим график функции $y = x^3$ (кубическая парабола). Составим таблицу значений:

2. Построим график функции $y = -x + 2$ (прямая линия). Для построения прямой достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

3. Построим оба графика на координатной плоскости.

Графики пересекаются в одной точке с координатами $(1, 1)$. Абсцисса этой точки равна 1.

Проверка: $1^3 = -1 + 2 \implies 1 = 1$. Равенство верное.

Ответ: $x=1$

Для графического решения уравнения построим в одной системе координат графики двух функций: $y = x^2 - 1$ и $y = \frac{6}{x}$. Решением уравнения будет абсцисса точки пересечения этих графиков. Область допустимых значений: $x \neq 0$.

1. Построим график функции $y = x^2 - 1$ (парабола с ветвями вверх и вершиной в точке $(0, -1)$). Составим таблицу значений:

2. Построим график функции $y = \frac{6}{x}$ (гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях). Составим таблицу значений:

3. Построим оба графика на координатной плоскости.

Графики пересекаются в одной точке. Из таблиц значений и с графика видно, что это точка с координатами $(2, 3)$. Абсцисса этой точки равна 2.

Проверка: $2^2 - 1 = \frac{6}{2} \implies 4-1=3 \implies 3=3$. Равенство верное.

Ответ: $x=2$