Номер 4, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

4. Скорый и пассажирский поезд идут навстречу друг другу по параллельным путям со скоростями 60 и 48 км/ч соответственно. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что скорый поезд шёл мимо него в течение 5 с. Найдите длину скорого поезда.

Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Пусть $x$ км — длина скорого поезда. Тогда пассажир, си-дящий в пассажирском поезде, проехал расстояние, равное ...... км за 5 с = ...... ч со скоростью, равной скорости сближения поездов, т. е. ...... км/ч. Значит, $x$ = ...... (км) = ...... (м) — длина поезда.

........................

Решение. Чтобы решить задачу, необходимо найти скорость сближения поездов, а затем, используя время, за которое скорый поезд прошел мимо пассажира, рассчитать длину скорого поезда по формуле "расстояние = скорость × время".

1. Находим скорость сближения.
Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 48 \text{ км/ч} = 108 \text{ км/ч}$.

2. Приводим время к единой системе измерения.
Скорость дана в км/ч, а время в секундах. Переведем 5 секунд в часы, зная, что в одном часе 3600 секунд:
$t = 5 \text{ с} = \frac{5}{3600} \text{ ч}$.

3. Вычисляем длину поезда.
Длина поезда ($L$) — это расстояние, которое он проходит относительно пассажира со скоростью сближения за указанное время:
$L = v_{сбл} \cdot t = 108 \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{3600} \text{ ч} = \frac{540}{3600} \text{ км} = 0.15 \text{ км}$.

4. Переводим результат в метры.
$L = 0.15 \text{ км} = 0.15 \cdot 1000 \text{ м} = 150 \text{ м}$.

Заполненный текст из задания будет выглядеть следующим образом:

Пусть $x$ км — длина скорого поезда. Тогда пассажир, сидящий в пассажирском поезде, проехал расстояние, равное $x$ км за $5$ с = $\frac{5}{3600}$ ч со скоростью, равной скорости сближения поездов, т. е. $108$ км/ч. Значит, $x = 108 \cdot \frac{5}{3600} = 0.15$ (км) = $150$ (м) — длина поезда.

Ответ: $150$ м.