Номер 5, страница 72, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. Требуется огородить участок прямоугольной формы, одна сторона которого на 10 м больше другой. Найдите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна $1200 \text{ м}^2$. Заполните пропуски и закончите решение задачи.

Решение.

Пусть меньшая сторона участка равна $x \text{ м}$, тогда большая

сторона — .................... м. Площадь участка равна ..................., что по

условию задачи составляет $1200 \text{ м}^2$. Составим и решим уравне-

ние:

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

............................

Большая сторона участка равна .............................. м, длина изгороди

равна ............................. м.

Ответ: ...................

Решение.

Пусть меньшая сторона участка равна $x$ м, тогда большая сторона — $(x + 10)$ м. Площадь участка равна $x(x + 10)$ м², что по условию задачи составляет 1200 м². Составим и решим уравнение:

$x(x + 10) = 1200$
$x^2 + 10x - 1200 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$):
$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 70}{2} = \frac{-80}{2} = -40$

Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому корень $x_2 = -40$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, меньшая сторона участка равна 30 м.

Большая сторона участка равна $30 + 10 = 40$ м.

Длина изгороди — это периметр прямоугольного участка, который вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$:
$P = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140$ м.

Ответ: 140 м.