Номер 1, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. Решите уравнение:

а) $8x^2 = (2x - 3)(4x + 3) + 30;$

б) $(2x - 1)(2x + 1) - 4x(x + 3) = 23;$

в) $\frac{4x - 5}{6} - \frac{3x - 2}{4} = \frac{2x - 5}{3};$

г) $\frac{7x - 3}{12} - \frac{4x + 9}{15} = x - 7.$

Ответ:

а) б) в) г)

а) $8x^2 = (2x - 3)(4x + 3) + 30$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, используя правило умножения многочленов:

$(2x - 3)(4x + 3) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot 3 - 3 \cdot 4x - 3 \cdot 3 = 8x^2 + 6x - 12x - 9 = 8x^2 - 6x - 9$.

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

$8x^2 = (8x^2 - 6x - 9) + 30$

Упростим правую часть:

$8x^2 = 8x^2 - 6x + 21$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены оставим в правой. Обратите внимание, что $8x^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:

$8x^2 - 8x^2 + 6x = 21$

$6x = 21$

Найдем $x$, разделив обе части на 6:

$x = \frac{21}{6}$

Сократим дробь:

$x = \frac{7}{2} = 3.5$

Ответ: $3.5$.

б) $(2x - 1)(2x + 1) - 4x(x + 3) = 23$

Раскроем скобки. Первая пара скобок представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(2x)^2 - 1^2 - 4x(x + 3) = 23$

$4x^2 - 1 - 4x^2 - 12x = 23$

Приведем подобные слагаемые. Члены $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются:

$-12x - 1 = 23$

Перенесем -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-12x = 23 + 1$

$-12x = 24$

Найдем $x$, разделив обе части на -12:

$x = \frac{24}{-12}$

$x = -2$

Ответ: $-2$.

в) $\frac{4x - 5}{6} - \frac{3x - 2}{4} = \frac{2x - 5}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель для чисел 6, 4 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для 6, 4 и 3 равно 12.

$12 \cdot \frac{4x - 5}{6} - 12 \cdot \frac{3x - 2}{4} = 12 \cdot \frac{2x - 5}{3}$

Выполним сокращение:

$2(4x - 5) - 3(3x - 2) = 4(2x - 5)$

Раскроем скобки:

$8x - 10 - 9x + 6 = 8x - 20$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-x - 4 = 8x - 20$

Перенесем все члены с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$20 - 4 = 8x + x$

$16 = 9x$

Найдем $x$:

$x = \frac{16}{9}$

Ответ: $\frac{16}{9}$.

г) $\frac{7x - 3}{12} - \frac{4x + 9}{15} = x - 7$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 15. НОК(12, 15) = 60. Умножим обе части уравнения на 60:

$60 \cdot \frac{7x - 3}{12} - 60 \cdot \frac{4x + 9}{15} = 60(x - 7)$

Выполним сокращение:

$5(7x - 3) - 4(4x + 9) = 60(x - 7)$

Раскроем скобки:

$35x - 15 - 16x - 36 = 60x - 420$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$19x - 51 = 60x - 420$

Перенесем члены с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$420 - 51 = 60x - 19x$

$369 = 41x$

Найдем $x$, разделив 369 на 41:

$x = \frac{369}{41}$

$x = 9$

Ответ: $9$.