Номер 109, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Свойства чётности и нечётности функций. Параграф 3. Функции и их свойства. Глава 2. Функции и графики - номер 109, страница 37.

Условие.

109. Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений:

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений, необходимо решить систему уравнений, задающих эти функции. В точке пересечения значения $x$ и $y$ для обеих функций одинаковы, поэтому можно приравнять выражения для $y$.

а) $y = 0,4x + 3$ и $y = 5 - 0,6x$

Приравниваем правые части уравнений, чтобы найти абсциссу ($x$) точки пересечения:

$0,4x + 3 = 5 - 0,6x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую:

$0,4x + 0,6x = 5 - 3$

$1x = 2$

$x = 2$

Теперь найдем ординату ($y$) точки пересечения, подставив найденное значение $x = 2$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

$y = 0,4 \cdot 2 + 3 = 0,8 + 3 = 3,8$

Таким образом, координаты точки пересечения — $(2; 3,8)$.

Ответ: $(2; 3,8)$.

б) $y = \frac{1}{3}x + 11$ и $y = -\frac{2}{9}x + 4$

Приравниваем правые части уравнений:

$\frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые — в правую:

$\frac{1}{3}x + \frac{2}{9}x = 4 - 11$

Приведем дроби с $x$ к общему знаменателю 9:

$\frac{3}{9}x + \frac{2}{9}x = -7$

$\frac{5}{9}x = -7$

Теперь найдем $x$:

$x = -7 : \frac{5}{9} = -7 \cdot \frac{9}{5} = -\frac{63}{5} = -12,6$

Найдем ординату ($y$), подставив $x = -12,6$ во второе уравнение:

$y = -\frac{2}{9} \cdot (-\frac{63}{5}) + 4 = \frac{2 \cdot 63}{9 \cdot 5} + 4 = \frac{2 \cdot 7}{5} + 4 = \frac{14}{5} + 4$

$y = 2,8 + 4 = 6,8$

Таким образом, координаты точки пересечения — $(-12,6; 6,8)$.

Ответ: $(-12,6; 6,8)$.