Номер 110, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Свойства чётности и нечётности функций. Параграф 3. Функции и их свойства. Глава 2. Функции и графики - номер 110, страница 37.

Условие.

110. Решите уравнение:

Решение 1.

Решение 8.

а) $x^2 + 2x - 15 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для его решения найдем дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=2$, $c=-15$.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$.

Корни уравнения находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$.

$x_2 = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: $-5; 3$.

б) $2x^2 - x - 3 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=2$, $b=-1$, $c=-3$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{25} = 5$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-1) - 5}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.

$x_2 = \frac{-(-1) + 5}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.

Ответ: $-1; \frac{3}{2}$.

в) $3x^2 - 22x + 7 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=3$, $b=-22$, $c=7$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 - 84 = 400$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$.

Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-22) - 20}{2 \cdot 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

$x_2 = \frac{-(-22) + 20}{2 \cdot 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$.

Ответ: $\frac{1}{3}; 7$.

г) $3x^2 + 6x + 10 = 0$

Это квадратное уравнение с коэффициентами $a=3$, $b=6$, $c=10$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 36 - 120 = -84$.

Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных корней нет.