Номер 117, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Графики и свойства некоторых видов функций. Параграф 3. Функции и их свойства. Глава 2. Функции и графики - номер 117, страница 43.

Условие.

117. За одну поездку израсходовали более трёх, но менее четырёх литров бензина. Укажите точность приближённого значения израсходованного бензина, если за приближённое значение принять:

а) 3 л;

б) 4 л;

в) среднее арифметическое 3 л и 4 л.

Решение 1.

Решение 8.

Пусть $x$ — точное количество израсходованного бензина в литрах. По условию задачи, это значение находится в интервале $3 < x < 4$. Точность приближенного значения — это граница абсолютной погрешности, то есть наибольшее возможное значение модуля разности между точным значением $x$ и его приближением $a$. Иначе говоря, это такое число $h$, что $|x - a| \le h$.

а) 3 л;

Если в качестве приближенного значения взять $a = 3$ л, то нам нужно оценить погрешность $|x - 3|$.

Так как по условию $3 < x < 4$, вычтем 3 из всех частей неравенства:

$3 - 3 < x - 3 < 4 - 3$

$0 < x - 3 < 1$

Поскольку $x - 3$ — положительная величина, то $|x - 3| = x - 3$. Таким образом, мы имеем $|x - 3| < 1$. Это означает, что погрешность не превышает 1 л. Следовательно, точность приближенного значения составляет 1 л.

Ответ: 1 л.

б) 4 л;

Если в качестве приближенного значения взять $a = 4$ л, то нам нужно оценить погрешность $|x - 4|$.

Из условия $3 < x < 4$ вычтем 4 из всех частей неравенства:

$3 - 4 < x - 4 < 4 - 4$

$-1 < x - 4 < 0$

Это неравенство означает, что $|x - 4| < 1$. Погрешность не превышает 1 л. Следовательно, точность приближенного значения составляет 1 л.

Ответ: 1 л.

в) среднее арифметическое 3 л и 4 л.

Сначала найдем среднее арифметическое, которое будет нашим приближенным значением $a$:

$a = \frac{3 + 4}{2} = 3.5$ л.

Теперь оценим погрешность $|x - 3.5|$ для $3 < x < 4$. Вычтем 3.5 из всех частей этого неравенства:

$3 - 3.5 < x - 3.5 < 4 - 3.5$

$-0.5 < x - 3.5 < 0.5$

Данное двойное неравенство эквивалентно записи $|x - 3.5| < 0.5$. Это означает, что погрешность не превышает 0,5 л. Следовательно, точность этого приближенного значения составляет 0,5 л.

Ответ: 0,5 л.