Номер 121, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 121, страница 48.

Условие.

121. Постройте в одной системе координат графики функций

у = 0,4х² и у = –0,4х².

Какова область значений каждой из этих функций?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Постройте в одной системе координат графики функций $y = 0,4x^2$ и $y = -0,4x^2$

Обе функции, $y = 0.4x^2$ и $y = -0.4x^2$, являются квадратичными. Их графики — это параболы с общей вершиной в начале координат $(0, 0)$ и общей осью симметрии — осью OY.

Для построения графика функции $y = 0.4x^2$ составим таблицу значений. Так как коэффициент $a = 0.4 > 0$, ветви параболы направлены вверх. В силу симметрии относительно оси OY, значения функции для противоположных значений $x$ совпадают.

$x$	0	±1	±2	±3
$y = 0.4x^2$	0	0,4	1,6	3,6

Для построения графика функции $y = -0.4x^2$ также составим таблицу значений. Так как коэффициент $a = -0.4 < 0$, ветви параболы направлены вниз. График этой функции симметричен графику первой функции относительно оси OX.

$x$	0	±1	±2	±3
$y = -0.4x^2$	0	-0,4	-1,6	-3,6

Ответ: Для построения графиков следует нанести точки из таблиц на координатную плоскость и соединить их плавными линиями. Графиком функции $y = 0.4x^2$ является парабола с ветвями, направленными вверх, а графиком функции $y = -0.4x^2$ — парабола с ветвями, направленными вниз. Обе параболы имеют вершину в точке $(0,0)$ и симметричны относительно оси OY, а также симметричны друг другу относительно оси OX.

Какова область значений каждой из этих функций?

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает зависимая переменная $y$.

Для функции $y = 0.4x^2$: так как выражение $x^2$ всегда неотрицательно (то есть $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$), а коэффициент $0.4$ положителен, то произведение $0.4x^2$ также будет неотрицательным. Следовательно, $y \ge 0$.

Для функции $y = -0.4x^2$: так как $x^2 \ge 0$, а коэффициент $-0.4$ отрицателен, то произведение $-0.4x^2$ будет неположительным. Следовательно, $y \le 0$.

Ответ: Область значений для функции $y = 0.4x^2$ — это промежуток $[0; +\infty)$. Область значений для функции $y = -0.4x^2$ — это промежуток $(-\infty; 0]$.