Номер 125, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 125, страница 48.

Условие.

125. Принадлежит ли графику функции у = –100х² точка:

а) М(1,5; –225);

б) K(–3; –900);

в) P(2; 400)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = -100x^2$, необходимо подставить координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение функции. Если в результате подстановки абсциссы ($x$) в уравнение мы получаем ординату ($y$) точки, то равенство считается верным, и точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

a) Проверим, принадлежит ли графику функции точка $M(1,5; -225)$.

Подставим абсциссу точки $x = 1,5$ в уравнение функции и вычислим значение $y$:

$y = -100 \cdot (1,5)^2$

Возведем $1,5$ в квадрат: $(1,5)^2 = 2,25$.

Теперь умножим на $-100$: $y = -100 \cdot 2,25 = -225$.

Вычисленное значение $y = -225$ совпадает с ординатой точки M. Следовательно, точка M удовлетворяет уравнению функции.

Ответ: точка M принадлежит графику функции.

б) Проверим, принадлежит ли графику функции точка $K(-3; -900)$.

Подставим абсциссу точки $x = -3$ в уравнение функции и вычислим значение $y$:

$y = -100 \cdot (-3)^2$

Возведем $-3$ в квадрат: $(-3)^2 = 9$.

Теперь умножим на $-100$: $y = -100 \cdot 9 = -900$.

Вычисленное значение $y = -900$ совпадает с ординатой точки K. Следовательно, точка K удовлетворяет уравнению функции.

Ответ: точка K принадлежит графику функции.

в) Проверим, принадлежит ли графику функции точка $P(2; 400)$.

Подставим абсциссу точки $x = 2$ в уравнение функции и вычислим значение $y$:

$y = -100 \cdot (2)^2$

Возведем $2$ в квадрат: $(2)^2 = 4$.

Теперь умножим на $-100$: $y = -100 \cdot 4 = -400$.

Вычисленное значение $y = -400$ не совпадает с ординатой точки P, которая равна $400$. Так как $-400 \neq 400$, точка P не удовлетворяет уравнению функции.

Ответ: точка P не принадлежит графику функции.