Номер 130, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 130, страница 49.

Условие.

130. Площадь поверхности куба у (см²) зависит от ребра куба х (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте её график и найдите по графику:

а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;

б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см²; 10 см²; 14 см².

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Площадь поверхности куба $y$ состоит из суммы площадей шести его граней. Каждая грань представляет собой квадрат со стороной, равной длине ребра куба $x$. Площадь одной такой грани равна $x^2$.

Таким образом, зависимость площади поверхности куба от длины его ребра задается формулой:

$y = 6x^2$

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола с вершиной в точке $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх. Поскольку длина ребра $x$ не может быть отрицательной ($x \ge 0$), мы рассматриваем только ту часть графика, которая находится в первой координатной четверти.

Для построения графика составим таблицу значений, выбрав несколько значений для $x$ и вычислив соответствующие значения $y$:

$x$ (см)	$y = 6x^2$ (см?)
0	0
0,5	1,5
1	6
1,5	13,5
2	24

Нанеся эти точки на координатную плоскость (ось абсцисс — $x$, ось ординат — $y$) и соединив их плавной кривой, мы получим график данной зависимости. Используя этот график, найдем требуемые значения.

а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см;

Для нахождения площади поверхности по графику, необходимо найти заданное значение длины ребра на оси $x$, подняться от этой точки вертикально до пересечения с параболой, а затем провести горизонтальную линию до пересечения с осью $y$. Полученное значение на оси $y$ и будет искомой площадью.

• Если ребро $x = 0,9$ см, по графику находим соответствующее значение $y \approx 4,9$ см?. (Точный расчет: $y = 6 \cdot (0,9)^2 = 6 \cdot 0,81 = 4,86$ см?).
• Если ребро $x = 1,5$ см, по графику находим $y = 13,5$ см?. (Точный расчет: $y = 6 \cdot (1,5)^2 = 6 \cdot 2,25 = 13,5$ см?).
• Если ребро $x = 1,8$ см, по графику находим $y \approx 19,4$ см?. (Точный расчет: $y = 6 \cdot (1,8)^2 = 6 \cdot 3,24 = 19,44$ см?).

Ответ: при ребре 0,9 см площадь поверхности примерно равна 4,9 см?; при ребре 1,5 см — 13,5 см?; при ребре 1,8 см — примерно 19,4 см?.

б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см?; 10 см?; 14 см?.

Для нахождения длины ребра по известной площади поверхности, необходимо найти заданное значение площади на оси $y$, провести от этой точки горизонтальную линию до пересечения с параболой, а затем опустить перпендикуляр на ось $x$. Полученное значение на оси $x$ и будет искомой длиной ребра.

• Если площадь поверхности $y = 7$ см?, по графику находим, что длина ребра $x \approx 1,1$ см. (Точный расчет: $x = \sqrt{\frac{7}{6}} \approx 1,08$ см).
• Если площадь поверхности $y = 10$ см?, по графику находим, что длина ребра $x \approx 1,3$ см. (Точный расчет: $x = \sqrt{\frac{10}{6}} \approx 1,29$ см).
• Если площадь поверхности $y = 14$ см?, по графику находим, что длина ребра $x \approx 1,5$ см. (Точный расчет: $x = \sqrt{\frac{14}{6}} \approx 1,53$ см).

Ответ: при площади поверхности 7 см? длина ребра примерно равна 1,1 см; при площади 10 см? — примерно 1,3 см; при площади 14 см? — примерно 1,5 см.