Номер 128, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 128, страница 49.

Условие.

128. При каких значениях k прямая у = kx – 4 имеет с параболой у = х² только одну общую точку?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти значения параметра $k$, при которых прямая $y = kx - 4$ и парабола $y = x^2$ имеют ровно одну общую точку, необходимо найти условия, при которых система уравнений имеет единственное решение.

$ \begin{cases} y = kx - 4 \\ y = x^2 \end{cases} $

Приравняем правые части уравнений, чтобы найти абсциссы $x$ точек пересечения:

$x^2 = kx - 4$

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно $x$:

$x^2 - kx + 4 = 0$

Графики функций имеют одну общую точку тогда и только тогда, когда это квадратное уравнение имеет ровно один корень. Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант $D$ равен нулю.

Найдем дискриминант этого уравнения. Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -k$, $c = 4$.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим коэффициенты в формулу:

$D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k^2 - 16$

Теперь приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $k$:

$k^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, которое можно решить, перенеся 16 в правую часть:

$k^2 = 16$

Отсюда находим значения $k$:

$k = \pm\sqrt{16}$

$k_1 = 4$

$k_2 = -4$

Следовательно, при $k = 4$ и $k = -4$ прямая $y = kx - 4$ касается параболы $y = x^2$, то есть имеет с ней только одну общую точку.

Ответ: $k = -4$ и $k = 4$.