Номер 131, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 131, страница 49.

Условие.

131. Сколько корней имеет квадратный трёхчлен:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить количество корней квадратного трёхчлена вида $ax^2 + bx + c$, необходимо найти его дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если $D > 0$, трёхчлен имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, трёхчлен имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $D < 0$, трёхчлен не имеет действительных корней.

а) Для трёхчлена $3x^2 - 8x + 2$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -8$, $c = 2$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$.

Так как $D = 40 > 0$, квадратный трёхчлен имеет два различных корня.

Ответ: 2 корня.

б) Для трёхчлена $-\frac{1}{2}y^2 + 6y - 18$ коэффициенты равны: $a = -\frac{1}{2}$, $b = 6$, $c = -18$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-18) = 36 - 2 \cdot 18 = 36 - 36 = 0$.

Так как $D = 0$, квадратный трёхчлен имеет один корень.

Ответ: 1 корень.

в) Для трёхчлена $m^2 - 3m + 3$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -3$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.

Так как $D = -3 < 0$, квадратный трёхчлен не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.