Номер 126, страница 49 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

9. Функция у = ах, её график и свойства. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 126, страница 49.

Условие.

126. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = –х² и у = 2х – 3. Выполните графическую иллюстрацию.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций $y = -x^2$ и $y = 2x - 3$, необходимо приравнять их правые части, так как в точках пересечения значения $y$ и $x$ у обеих функций совпадают.

Приравниваем выражения для $y$:

$-x^2 = 2x - 3$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 2x - 3 = 0$

Это уравнение можно решить, найдя его корни. Воспользуемся методом разложения на множители. Нам нужны два числа, произведение которых равно $-3$, а сумма равна $-2$ (противоположна коэффициенту при $x$). Эти числа — $1$ и $-3$. Однако, в уравнении $x^2 + 2x - 3 = 0$ сумма корней должна быть $-2$, а произведение $-3$. Это числа $-3$ и $1$.

$(x + 3)(x - 1) = 0$

Отсюда находим два возможных значения $x$:

$x_1 = -3$

$x_2 = 1$

Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого из найденных $x$, подставив их в любую из исходных функций. Удобнее использовать $y = -x^2$.

Для $x_1 = -3$:

$y_1 = -(-3)^2 = -(9) = -9$

Первая точка пересечения имеет координаты $(-3, -9)$.

Для $x_2 = 1$:

$y_2 = -(1)^2 = -1$

Вторая точка пересечения имеет координаты $(1, -1)$.

Ответ: Координаты точек пересечения: $(-3, -9)$ и $(1, -1)$.

Для графической иллюстрации построим графики обеих функций в одной системе координат.

1. График функции $y = -x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$, ветви которой направлены вниз.

2. График функции $y = 2x - 3$ — это прямая линия с угловым коэффициентом $2$ и пересечением оси $y$ в точке $(0, -3)$.

Ответ: Графическая иллюстрация, подтверждающая найденные точки пересечения, представлена выше.