Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Контрольные вопросы и задания - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

Какое уравнение с одной переменной называется целым?

Уравнение с одной переменной называется целым, если обе его части (левая и правая) являются целыми выражениями. Целые выражения — это выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Ключевой особенностью целых уравнений является то, что они не содержат деления на переменную.

Любое целое уравнение можно с помощью тождественных преобразований привести к виду $P(x) = 0$, где $P(x)$ — многочлен (полином).

Приведите пример.

Примерами целых уравнений являются:

• Линейное уравнение: $5x - 10 = 0$
• Квадратное уравнение: $3x^2 + 8x - 11 = 0$
• Кубическое уравнение: $x^3 - 6x^2 = 2x + 1$
• Уравнение, которое становится целым после преобразований: $(x+1)(x-2) = 4x$. После раскрытия скобок и переноса всех слагаемых в левую часть мы получим уравнение $x^2 - 5x - 2 = 0$, которое является целым.

Для сравнения, уравнение $\frac{x+3}{x-1} = 5$ не является целым, поскольку оно содержит деление на выражение с переменной ($x-1$). Такие уравнения называются дробно-рациональными.

Ответ: Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, обе части которого являются целыми выражениями, то есть не содержат операции деления на переменную. Пример такого уравнения: $4x^2 - 7x + 1 = 0$.