Номер 2, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Контрольные вопросы и задания. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 2, страница 87.

№2 (с. 87)
Условие. №2 (с. 87)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 2, Условие

2. Как найти степень целого уравнения?

Решение 1. №2 (с. 87)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 87, номер 2, Решение 1
Решение 8. №2 (с. 87)

Чтобы найти степень целого уравнения, необходимо определить наивысшую степень переменной в этом уравнении после того, как оно будет приведено к стандартному виду $P(x) = 0$. Процесс состоит из двух основных шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Целое уравнение — это уравнение, которое можно представить в виде $P(x) = 0$, где $P(x)$ — многочлен. Стандартный вид многочлена от одной переменной $x$ выглядит так: $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 = 0$ где $a_n, a_{n-1}, \dots, a_0$ — это числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a_n \neq 0$. Для приведения уравнения к этому виду необходимо:
1. Перенести все его члены в одну часть (обычно в левую), чтобы в другой части остался ноль.
2. Раскрыть все скобки.
3. Привести подобные слагаемые (то есть сложить или вычесть члены с одинаковыми степенями переменной).

Ответ: Для нахождения степени уравнение должно быть преобразовано к виду $P(x)=0$, где $P(x)$ — многочлен в стандартной форме (все скобки раскрыты и подобные слагаемые приведены).

Шаг 2: Определение степени

Когда уравнение записано в стандартном виде $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_0 = 0$, его степенью является наибольший показатель степени $n$, коэффициент при котором ($a_n$) не равен нулю.

Ответ: Степень уравнения — это значение наибольшего показателя степени переменной с ненулевым коэффициентом в его стандартной форме.

Примеры нахождения степени

Пример А: Дано уравнение $5x^4 - 8x^3 + x - 11 = 0$.

Это уравнение уже представлено в стандартном виде. Переменная $x$ имеет степени $4$, $3$, $1$ и $0$ (так как $-11 = -11x^0$). Наибольшая из этих степеней — $4$.

Ответ: Степень данного уравнения равна 4.

Пример Б: Найти степень уравнения $(x^2 + 2)^2 - x^4 = 8x$.

1. Приводим уравнение к стандартному виду. Сначала переносим всё в левую часть:
$(x^2 + 2)^2 - x^4 - 8x = 0$
2. Теперь раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$( (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 2 + 2^2 ) - x^4 - 8x = 0$
$(x^4 + 4x^2 + 4) - x^4 - 8x = 0$
3. Приводим подобные слагаемые:
$(x^4 - x^4) + 4x^2 - 8x + 4 = 0$
$0 \cdot x^4 + 4x^2 - 8x + 4 = 0$
$4x^2 - 8x + 4 = 0$
4. Уравнение приведено к стандартному виду. Наибольшая степень переменной $x$ с ненулевым коэффициентом равна $2$.

Ответ: Степень данного уравнения равна 2.

Примечание: Этот пример показывает, как важно упрощать выражение. Изначально могло показаться, что степень уравнения 4, но член с $x^4$ сократился.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 87 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 87), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.