Номер 265, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 265, страница 91.
№265 (с. 91)
Условие. №265 (с. 91)
скриншот условия

265. Найдите множество решений неравенства:
а) 2x² + 3x – 5 ≥ 0;
б) –6x² + 6x + 36 ≥ 0;
в) –x² + 5 ≤ 0.
Решение 1. №265 (с. 91)


Решение 2. №265 (с. 91)



Решение 3. №265 (с. 91)

Решение 4. №265 (с. 91)

Решение 5. №265 (с. 91)

Решение 7. №265 (с. 91)


Решение 8. №265 (с. 91)
а) Чтобы найти множество решений неравенства $2x^2 + 3x - 5 \ge 0$, мы сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта.
Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
Подставляем коэффициенты $a=2, b=3, c=-5$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$
$x_2 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$
График функции $y = 2x^2 + 3x - 5$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент $a=2$ положителен. Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x=-2.5$ и $x=1$. Неравенство $2x^2 + 3x - 5 \ge 0$ выполняется, когда график функции находится на оси Ox или выше неё. Это происходит на интервалах слева от меньшего корня и справа от большего корня, включая сами корни.
Ответ: $x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$.
б) Решим неравенство $-6x^2 + 6x + 36 \ge 0$. Для упрощения разделим все его части на -6. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x^2 - x - 6 \le 0$
Теперь найдем корни уравнения $x^2 - x - 6 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$
График функции $y = x^2 - x - 6$ — парабола с ветвями вверх ($a=1 > 0$), пересекающая ось Ox в точках $x=-2$ и $x=3$. Неравенство $x^2 - x - 6 \le 0$ истинно, когда парабола находится на оси Ox или ниже неё, то есть между корнями (включая концы интервала).
Ответ: $x \in [-2; 3]$.
в) Решим неравенство $-x^2 + 5 \le 0$. Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:
$x^2 - 5 \ge 0$
Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 5 = 0$:
$x^2 = 5$
$x_1 = -\sqrt{5}$, $x_2 = \sqrt{5}$
Графиком функции $y = x^2 - 5$ является парабола с ветвями, направленными вверх ($a=1 > 0$), которая пересекает ось Ox в точках $x=-\sqrt{5}$ и $x=\sqrt{5}$. Неравенство $x^2 - 5 \ge 0$ выполняется, когда парабола находится на оси Ox или выше неё. Это происходит на интервалах слева от меньшего корня и справа от большего корня, включая сами корни.
Ответ: $x \in (-\infty; -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 265 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №265 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.