Номер 271, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной - номер 271, страница 91.

Условие.

271. При каких значениях t уравнение не имеет корней:

а) 2x² + tx + 18 = 0;

б) 4x² + 4tx + 9 = 0?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней в том случае, если его дискриминант $D$ меньше нуля ($D < 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

а) $2x^2 + tx + 18 = 0$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 2$, $b = t$, $c = 18$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = t^2 - 144$

Уравнение не имеет корней, если $D < 0$. Составим и решим неравенство:

$t^2 - 144 < 0$

$t^2 < 144$

Чтобы решить это неравенство, найдем значения $t$, при которых $t^2 = 144$. Это $t = 12$ и $t = -12$.

Неравенство $t^2 < 144$ выполняется для всех значений $t$, лежащих в интервале между $-12$ и $12$.

$-12 < t < 12$

Ответ: $-12 < t < 12$.

б) $4x^2 + 4tx + 9 = 0$

В данном уравнении коэффициенты: $a = 4$, $b = 4t$, $c = 9$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (4t)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 16t^2 - 144$

Уравнение не имеет корней, если $D < 0$. Составим и решим неравенство:

$16t^2 - 144 < 0$

Разделим обе части неравенства на 16 (так как 16 > 0, знак неравенства не меняется):

$t^2 - 9 < 0$

$t^2 < 9$

Найдем значения $t$, при которых $t^2 = 9$. Это $t = 3$ и $t = -3$.

Неравенство $t^2 < 9$ выполняется для всех значений $t$, лежащих в интервале между $-3$ и $3$.

$-3 < t < 3$

Ответ: $-3 < t < 3$.