Номер 274, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 274, страница 91.

№274 (с. 91)
Условие. №274 (с. 91)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Условие

274. Найдите область определения функции:

Найти область определения функции
Решение 1. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 1
Решение 2. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 3
Решение 4. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 4
Решение 5. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274, Решение 5
Решение 7. №274 (с. 91)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 91, номер 274,  Решение 7
Решение 8. №274 (с. 91)

а) $y = \sqrt{12x - 3x^2}$

Область определения функции, содержащей квадратный корень, задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае необходимо решить неравенство:

$12x - 3x^2 \ge 0$

Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения $12x - 3x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:

$3x(4 - x) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:

$3x = 0 \implies x_1 = 0$

$4 - x = 0 \implies x_2 = 4$

Графиком функции $f(x) = 12x - 3x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-3 < 0$). Следовательно, функция принимает неотрицательные значения на промежутке между своими корнями, включая сами корни.

Таким образом, решением неравенства является отрезок $[0; 4]$.

Ответ: $D(y) = [0; 4]$.

б) $y = \frac{1}{\sqrt{2x^2 - 12x + 18}}$

Область определения данной функции определяется двумя условиями: во-первых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, и во-вторых, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Так как корень находится в знаменателе, эти два условия объединяются в одно: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.

$2x^2 - 12x + 18 > 0$

Разделим обе части неравенства на 2, чтобы упростить его:

$x^2 - 6x + 9 > 0$

Заметим, что левая часть неравенства представляет собой полный квадрат разности:

$(x - 3)^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x - 3)^2 \ge 0$. Равенство нулю достигается только в том случае, когда $x - 3 = 0$, то есть при $x = 3$.

Следовательно, строгое неравенство $(x - 3)^2 > 0$ выполняется для всех действительных значений $x$, кроме $x = 3$.

Ответ: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 274 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №274 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.