Номер 274, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 274, страница 91.
№274 (с. 91)
Условие. №274 (с. 91)
скриншот условия

274. Найдите область определения функции:

Решение 1. №274 (с. 91)

Решение 2. №274 (с. 91)


Решение 3. №274 (с. 91)

Решение 4. №274 (с. 91)

Решение 5. №274 (с. 91)

Решение 7. №274 (с. 91)

Решение 8. №274 (с. 91)
а) $y = \sqrt{12x - 3x^2}$
Область определения функции, содержащей квадратный корень, задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае необходимо решить неравенство:
$12x - 3x^2 \ge 0$
Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения $12x - 3x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $3x$ за скобки:
$3x(4 - x) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$3x = 0 \implies x_1 = 0$
$4 - x = 0 \implies x_2 = 4$
Графиком функции $f(x) = 12x - 3x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-3 < 0$). Следовательно, функция принимает неотрицательные значения на промежутке между своими корнями, включая сами корни.
Таким образом, решением неравенства является отрезок $[0; 4]$.
Ответ: $D(y) = [0; 4]$.
б) $y = \frac{1}{\sqrt{2x^2 - 12x + 18}}$
Область определения данной функции определяется двумя условиями: во-первых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, и во-вторых, знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Так как корень находится в знаменателе, эти два условия объединяются в одно: подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.
$2x^2 - 12x + 18 > 0$
Разделим обе части неравенства на 2, чтобы упростить его:
$x^2 - 6x + 9 > 0$
Заметим, что левая часть неравенства представляет собой полный квадрат разности:
$(x - 3)^2 > 0$
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x - 3)^2 \ge 0$. Равенство нулю достигается только в том случае, когда $x - 3 = 0$, то есть при $x = 3$.
Следовательно, строгое неравенство $(x - 3)^2 > 0$ выполняется для всех действительных значений $x$, кроме $x = 3$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 274 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №274 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.