Номер 278, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 278, страница 92.
№278 (с. 92)
Условие. №278 (с. 92)
скриншот условия

278. Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой. Какой может быть меньшая сторона, если площадь прямоугольника не превосходит 60 см²?
Решение 1. №278 (с. 92)

Решение 2. №278 (с. 92)

Решение 3. №278 (с. 92)

Решение 4. №278 (с. 92)

Решение 5. №278 (с. 92)

Решение 7. №278 (с. 92)

Решение 8. №278 (с. 92)
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см. Поскольку одна сторона на 7 см больше другой, то большая сторона равна $(x + 7)$ см.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение длин его сторон: $S = x(x + 7)$ см?.
По условию задачи, площадь не превосходит 60 см?. Это означает, что площадь меньше или равна 60. Составим и решим неравенство: $x(x + 7) \le 60$
Для решения раскроем скобки и приведем неравенство к стандартному виду: $x^2 + 7x \le 60$ $x^2 + 7x - 60 \le 0$
Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 7x - 60 = 0$ с помощью дискриминанта. $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$ $\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$
Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$
Мы решаем неравенство $x^2 + 7x - 60 \le 0$. Графиком функции $y = x^2 + 7x - 60$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен. Значения функции меньше или равны нулю на промежутке между корнями (включая корни). Таким образом, решением неравенства является отрезок: $-12 \le x \le 5$
Так как $x$ — это длина стороны прямоугольника, она не может быть отрицательной или равной нулю, то есть должно выполняться условие $x > 0$.
Найдем пересечение двух условий: $-12 \le x \le 5$ и $x > 0$. Общим решением будет полуинтервал: $0 < x \le 5$
Следовательно, меньшая сторона прямоугольника может быть любым числом, которое больше 0 и не превышает 5.
Ответ: меньшая сторона может быть больше 0 см, но не более 5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 92 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №278 (с. 92), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.