Номер 284, страница 93 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной - номер 284, страница 93.

Условие.

284. Слиток массой 3 кг, содержащий 80% олова и 20% свинца, сплавили с куском олова, после чего процентное содержание олова в слитке составило 94%. Сколько олова добавили в слиток?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи определим сначала массу олова в исходном слитке. Общая масса слитка составляет 3 кг, а содержание олова в нем — 80%.

Масса олова в исходном слитке: $m_{олова\_нач} = 3 \text{ кг} \times 0.80 = 2.4 \text{ кг}$.

Пусть $x$ — это масса чистого олова (в кг), которую добавили в сплав. После добавления олова, общая масса нового слитка станет $(3 + x)$ кг.

Общая масса олова в новом слитке будет состоять из первоначальной массы олова и добавленной массы $x$. Таким образом, масса олова в новом слитке составит $(2.4 + x)$ кг.

По условию, процентное содержание олова в новом слитке составило 94%. Это означает, что отношение массы всего олова в новом слитке к общей массе нового слитка равно 0.94. На основании этого составим уравнение:

$\frac{\text{масса олова в новом слитке}}{\text{общая масса нового слитка}} = 0.94$

Подставив выражения для масс, получим:

$\frac{2.4 + x}{3 + x} = 0.94$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Умножим обе части уравнения на $(3 + x)$:

$2.4 + x = 0.94 \times (3 + x)$

Раскроем скобки в правой части:

$2.4 + x = 0.94 \times 3 + 0.94x$

$2.4 + x = 2.82 + 0.94x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:

$x - 0.94x = 2.82 - 2.4$

$0.06x = 0.42$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0.06:

$x = \frac{0.42}{0.06}$

$x = 7$

Следовательно, в слиток добавили 7 кг олова.

Ответ: 7 кг.