Номер 282, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 282, страница 92.

Условие.

282. Функция задана формулой y = $\frac{0,5x-2}{3}$. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения её графика с осью x; с осью y. Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

с осью x:

Точка пересечения графика функции с осью $x$ (осью абсцисс) имеет координату $y$, равную нулю. Чтобы найти координату $x$ этой точки, нужно приравнять выражение для функции к нулю и решить полученное уравнение.

$y = \frac{0,5x - 2}{3}$

При $y = 0$ получаем:

$\frac{0,5x - 2}{3} = 0$

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$0,5x - 2 = 0$

Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$0,5x = 2$

Разделим обе части на $0,5$:

$x = \frac{2}{0,5} = 4$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью $x$ равны $(4; 0)$.

Ответ: $(4; 0)$.

с осью y:

Точка пересечения графика функции с осью $y$ (осью ординат) имеет координату $x$, равную нулю. Чтобы найти координату $y$ этой точки, нужно подставить $x = 0$ в формулу функции.

$y = \frac{0,5 \cdot 0 - 2}{3}$

$y = \frac{0 - 2}{3}$

$y = -\frac{2}{3}$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью $y$ равны $(0; -\frac{2}{3})$.

Ответ: $(0; -\frac{2}{3})$.

Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

Заданная функция $y = \frac{0,5x - 2}{3}$ является линейной функцией, так как ее можно представить в виде $y = kx + b$. Преобразуем нашу формулу:

$y = \frac{0,5x}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{0,5}{3}x - \frac{2}{3}$

Здесь угловой коэффициент $k = \frac{0,5}{3}$. Вычислим его значение:

$k = \frac{0,5}{3} = \frac{1/2}{3} = \frac{1}{6}$

Монотонность линейной функции определяется знаком ее углового коэффициента $k$. Если $k > 0$, функция является возрастающей. Если $k < 0$, функция является убывающей.

В нашем случае $k = \frac{1}{6}$, что больше нуля ($k > 0$). Следовательно, функция является возрастающей на всей области определения.

Ответ: функция является возрастающей.