Номер 287, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 287, страница 97.
№287 (с. 97)
Условие. №287 (с. 97)
скриншот условия

287. Решите неравенство:

Решение 1. №287 (с. 97)


Решение 2. №287 (с. 97)



Решение 3. №287 (с. 97)

Решение 4. №287 (с. 97)

Решение 5. №287 (с. 97)

Решение 7. №287 (с. 97)

Решение 8. №287 (с. 97)
а) Для решения неравенства $(x - 2)(x - 5)(x - 12) > 0$ воспользуемся методом интервалов.
1. Найдём корни левой части неравенства, приравняв её к нулю:
$(x - 2)(x - 5)(x - 12) = 0$
Корнями уравнения являются $x_1 = 2$, $x_2 = 5$, $x_3 = 12$.
2. Отметим эти точки на числовой оси. Они разбивают ось на четыре интервала: $(-\infty; 2)$, $(2; 5)$, $(5; 12)$ и $(12; +\infty)$.
3. Определим знак выражения в каждом интервале. Для этого возьмём пробную точку из любого интервала. Удобнее всего взять точку из крайнего правого интервала, например, $x = 13$.
При $x = 13$: $(13 - 2)(13 - 5)(13 - 12) = 11 \cdot 8 \cdot 1 > 0$.
Так как все корни имеют нечётную кратность (равную 1), знаки в соседних интервалах будут чередоваться.
Расставим знаки на интервалах, двигаясь справа налево:
$(12; +\infty)$: +
$(5; 12)$: -
$(2; 5)$: +
$(-\infty; 2)$: -
4. Поскольку знак неравенства ">", нас интересуют интервалы со знаком "+".
Решением являются интервалы $(2; 5)$ и $(12; +\infty)$.
Ответ: $x \in (2; 5) \cup (12; +\infty)$.
б) Решим неравенство $(x + 7)(x + 1)(x - 4) < 0$ методом интервалов.
1. Найдём корни уравнения $(x + 7)(x + 1)(x - 4) = 0$.
Корни: $x_1 = -7$, $x_2 = -1$, $x_3 = 4$.
2. Отметим эти точки на числовой оси. Они разбивают ось на четыре интервала: $(-\infty; -7)$, $(-7; -1)$, $(-1; 4)$ и $(4; +\infty)$.
3. Определим знак выражения в крайнем правом интервале, взяв, например, $x = 5$.
При $x = 5$: $(5 + 7)(5 + 1)(5 - 4) = 12 \cdot 6 \cdot 1 > 0$.
Все корни имеют кратность 1, поэтому знаки чередуются.
Расставим знаки на интервалах:
$(4; +\infty)$: +
$(-1; 4)$: -
$(-7; -1)$: +
$(-\infty; -7)$: -
4. Знак неравенства "<", поэтому выбираем интервалы со знаком "-".
Решением являются интервалы $(-\infty; -7)$ и $(-1; 4)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -7) \cup (-1; 4)$.
в) Решим неравенство $x(x + 1)(x + 5)(x - 8) > 0$ методом интервалов.
1. Найдём корни уравнения $x(x + 1)(x + 5)(x - 8) = 0$.
Корни: $x_1 = -5$, $x_2 = -1$, $x_3 = 0$, $x_4 = 8$.
2. Отметим эти точки на числовой оси. Они разбивают ось на пять интервалов: $(-\infty; -5)$, $(-5; -1)$, $(-1; 0)$, $(0; 8)$ и $(8; +\infty)$.
3. Определим знак выражения в крайнем правом интервале, взяв $x = 10$.
При $x = 10$: $10(10 + 1)(10 + 5)(10 - 8) = 10 \cdot 11 \cdot 15 \cdot 2 > 0$.
Все корни имеют кратность 1, знаки чередуются.
Расставим знаки на интервалах:
$(8; +\infty)$: +
$(0; 8)$: -
$(-1; 0)$: +
$(-5; -1)$: -
$(-\infty; -5)$: +
4. Знак неравенства ">", поэтому выбираем интервалы со знаком "+".
Решением являются интервалы $(-\infty; -5)$, $(-1; 0)$ и $(8; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-1; 0) \cup (8; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 287 расположенного на странице 97 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №287 (с. 97), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.