Номер 286, страница 96 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 286, страница 96.
№286 (с. 96)
Условие. №286 (с. 96)
скриншот условия

286. Решите неравенство:

Решение 1. №286 (с. 96)


Решение 2. №286 (с. 96)




Решение 3. №286 (с. 96)

Решение 4. №286 (с. 96)

Решение 5. №286 (с. 96)

Решение 7. №286 (с. 96)

Решение 8. №286 (с. 96)
а) $(x + 25)(x - 30) < 0$
Данное неравенство является квадратичным. Решим его методом интервалов.
1. Найдем корни соответствующего уравнения $(x + 25)(x - 30) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$x + 25 = 0 \implies x_1 = -25$
$x - 30 = 0 \implies x_2 = 30$
2. Отметим эти корни на числовой прямой. Так как неравенство строгое ($<$), точки будут "выколотыми", то есть не войдут в решение. Эти точки делят прямую на три интервала: $(-\infty; -25)$, $(-25; 30)$ и $(30; +\infty)$.
3. Определим знак выражения $(x + 25)(x - 30)$ на каждом интервале.
Левая часть неравенства представляет собой квадратичную функцию $y = (x + 25)(x - 30)$, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при $x^2$ равен 1, что больше нуля). Следовательно, функция принимает отрицательные значения между своими корнями.
4. Нам нужно найти решение для $(x + 25)(x - 30) < 0$, то есть найти, где выражение отрицательно. Это интервал между корнями.
Ответ: $(-25; 30)$.
б) $(x + 6)(x - 6) > 0$
Это квадратичное неравенство. Можно заметить, что левая часть является разностью квадратов: $x^2 - 36 > 0$. Решим его методом интервалов.
1. Найдем корни уравнения $(x + 6)(x - 6) = 0$.
$x + 6 = 0 \implies x_1 = -6$
$x - 6 = 0 \implies x_2 = 6$
2. Отметим корни $-6$ и $6$ на числовой прямой. Неравенство строгое ($>$), поэтому точки выколотые. Они делят прямую на интервалы $(-\infty; -6)$, $(-6; 6)$ и $(6; +\infty)$.
3. Определим знаки на интервалах.
Функция $y = (x + 6)(x - 6)$ — парабола с ветвями вверх. Следовательно, она принимает положительные значения вне интервала между корнями.
4. Мы ищем, где $(x + 6)(x - 6) > 0$. Это соответствует интервалам, где функция положительна.
Ответ: $(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$.
в) $\left(x - \frac{1}{3}\right)\left(x - \frac{1}{5}\right) \le 0$
Решим данное квадратичное неравенство методом интервалов.
1. Найдем корни уравнения $\left(x - \frac{1}{3}\right)\left(x - \frac{1}{5}\right) = 0$.
$x - \frac{1}{3} = 0 \implies x_1 = \frac{1}{3}$
$x - \frac{1}{5} = 0 \implies x_2 = \frac{1}{5}$
2. Отметим корни на числовой прямой. Заметим, что $\frac{1}{5} < \frac{1}{3}$. Неравенство нестрогое ($\le$), поэтому точки будут закрашенными и войдут в решение. Точки делят прямую на интервалы $(-\infty; \frac{1}{5}]$, $[\frac{1}{5}; \frac{1}{3}]$ и $[\frac{1}{3}; +\infty)$.
3. Определим знаки на интервалах.
Функция $y = \left(x - \frac{1}{3}\right)\left(x - \frac{1}{5}\right)$ — парабола с ветвями вверх. Значит, она принимает отрицательные значения между корнями.
4. Мы ищем, где выражение меньше или равно нулю ($\le 0$). Это будет отрезок между корнями, включая сами корни.
Ответ: $\left[\frac{1}{5}; \frac{1}{3}\right]$.
г) $(x + 0,1)(x + 6,3) \ge 0$
Решим данное квадратичное неравенство методом интервалов.
1. Найдем корни уравнения $(x + 0,1)(x + 6,3) = 0$.
$x + 0,1 = 0 \implies x_1 = -0,1$
$x + 6,3 = 0 \implies x_2 = -6,3$
2. Отметим корни на числовой прямой. Заметим, что $-6,3 < -0,1$. Неравенство нестрогое ($\ge$), поэтому точки будут закрашенными. Они делят прямую на интервалы $(-\infty; -6,3]$, $[-6,3; -0,1]$ и $[-0,1; +\infty)$.
3. Определим знаки на интервалах.
Функция $y = (x + 0,1)(x + 6,3)$ — парабола с ветвями вверх. Следовательно, она принимает положительные значения вне интервала между корнями.
4. Мы ищем, где выражение больше или равно нулю ($\ge 0$). Это соответствует объединению двух лучей, включая их начальные точки.
Ответ: $(-\infty; -6,3] \cup [-0,1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 286 расположенного на странице 96 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №286 (с. 96), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.