Номер 290, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 290, страница 97.

№290 (с. 97)
Условие. №290 (с. 97)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Условие

290. Найдите множество решений неравенства:

Найти множество решений неравенства
Решение 1. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 3
Решение 4. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 4
Решение 5. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290, Решение 5
Решение 7. №290 (с. 97)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 97, номер 290,  Решение 7
Решение 8. №290 (с. 97)

а) $5(x - 13)(x + 24) < 0$

Для решения этого неравенства используем метод интервалов. Сначала разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства не изменится:

$(x - 13)(x + 24) < 0$

Теперь найдем корни соответствующего уравнения $(x - 13)(x + 24) = 0$. Корнями являются $x_1 = 13$ и $x_2 = -24$.

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -24)$, $(-24, 13)$ и $(13, +\infty)$.

Рассмотрим функцию $f(x) = (x - 13)(x + 24)$. Ее график - парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен. Это означает, что функция принимает отрицательные значения между своими корнями.

Таким образом, неравенство выполняется на интервале между $-24$ и $13$.

Ответ: $x \in (-24, 13)$.

б) $-(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \ge 0$

Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \le 0$

Найдем корни уравнения $(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) = 0$. Корнями являются $x_1 = -\frac{1}{7}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.

Сравним корни: $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{7}$.

График функции $f(x) = (x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3})$ - это парабола с ветвями, направленными вверх. Функция принимает неположительные значения (меньше или равно нулю) на отрезке между корнями.

Неравенство выполняется, когда $x$ находится между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{7}$ включительно.

Ответ: $x \in [-\frac{1}{3}, -\frac{1}{7}]$.

в) $(x + 12)(3 - x) > 0$

Для удобства преобразуем второй множитель, вынеся за скобки -1:

$(x + 12) \cdot (-(x - 3)) > 0$

$-(x + 12)(x - 3) > 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$(x + 12)(x - 3) < 0$

Найдем корни уравнения $(x + 12)(x - 3) = 0$. Корнями являются $x_1 = -12$ и $x_2 = 3$.

График функции $f(x) = (x + 12)(x - 3)$ - это парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, функция отрицательна на интервале между корнями.

Таким образом, решение неравенства - это интервал от -12 до 3.

Ответ: $x \in (-12, 3)$.

г) $(6 + x)(3x - 1) \le 0$

Перепишем неравенство в виде $(x + 6)(3x - 1) \le 0$.

Найдем корни уравнения $(x + 6)(3x - 1) = 0$.

Из первого множителя получаем корень $x_1 = -6$.

Из второго множителя $3x - 1 = 0$ получаем корень $x_2 = \frac{1}{3}$.

Раскрыв скобки, мы получили бы квадратный трехчлен $3x^2 + 17x - 6$. Коэффициент при $x^2$ положителен (равен 3), значит, ветви параболы направлены вверх.

Функция принимает неположительные значения (меньше или равно нулю) на отрезке между своими корнями.

Таким образом, решение неравенства - это отрезок от -6 до $\frac{1}{3}$ включительно.

Ответ: $x \in [-6, \frac{1}{3}]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 290 расположенного на странице 97 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №290 (с. 97), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.