Номер 290, страница 97 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
17. Решение неравенств методом интервалов. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 290, страница 97.
№290 (с. 97)
Условие. №290 (с. 97)
скриншот условия

290. Найдите множество решений неравенства:

Решение 1. №290 (с. 97)


Решение 2. №290 (с. 97)




Решение 3. №290 (с. 97)

Решение 4. №290 (с. 97)

Решение 5. №290 (с. 97)

Решение 7. №290 (с. 97)

Решение 8. №290 (с. 97)
а) $5(x - 13)(x + 24) < 0$
Для решения этого неравенства используем метод интервалов. Сначала разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства не изменится:
$(x - 13)(x + 24) < 0$
Теперь найдем корни соответствующего уравнения $(x - 13)(x + 24) = 0$. Корнями являются $x_1 = 13$ и $x_2 = -24$.
Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -24)$, $(-24, 13)$ и $(13, +\infty)$.
Рассмотрим функцию $f(x) = (x - 13)(x + 24)$. Ее график - парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положителен. Это означает, что функция принимает отрицательные значения между своими корнями.
Таким образом, неравенство выполняется на интервале между $-24$ и $13$.
Ответ: $x \in (-24, 13)$.
б) $-(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \ge 0$
Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \le 0$
Найдем корни уравнения $(x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) = 0$. Корнями являются $x_1 = -\frac{1}{7}$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$.
Сравним корни: $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{7}$.
График функции $f(x) = (x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3})$ - это парабола с ветвями, направленными вверх. Функция принимает неположительные значения (меньше или равно нулю) на отрезке между корнями.
Неравенство выполняется, когда $x$ находится между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{7}$ включительно.
Ответ: $x \in [-\frac{1}{3}, -\frac{1}{7}]$.
в) $(x + 12)(3 - x) > 0$
Для удобства преобразуем второй множитель, вынеся за скобки -1:
$(x + 12) \cdot (-(x - 3)) > 0$
$-(x + 12)(x - 3) > 0$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$(x + 12)(x - 3) < 0$
Найдем корни уравнения $(x + 12)(x - 3) = 0$. Корнями являются $x_1 = -12$ и $x_2 = 3$.
График функции $f(x) = (x + 12)(x - 3)$ - это парабола с ветвями, направленными вверх. Следовательно, функция отрицательна на интервале между корнями.
Таким образом, решение неравенства - это интервал от -12 до 3.
Ответ: $x \in (-12, 3)$.
г) $(6 + x)(3x - 1) \le 0$
Перепишем неравенство в виде $(x + 6)(3x - 1) \le 0$.
Найдем корни уравнения $(x + 6)(3x - 1) = 0$.
Из первого множителя получаем корень $x_1 = -6$.
Из второго множителя $3x - 1 = 0$ получаем корень $x_2 = \frac{1}{3}$.
Раскрыв скобки, мы получили бы квадратный трехчлен $3x^2 + 17x - 6$. Коэффициент при $x^2$ положителен (равен 3), значит, ветви параболы направлены вверх.
Функция принимает неположительные значения (меньше или равно нулю) на отрезке между своими корнями.
Таким образом, решение неравенства - это отрезок от -6 до $\frac{1}{3}$ включительно.
Ответ: $x \in [-6, \frac{1}{3}]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 290 расположенного на странице 97 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №290 (с. 97), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.