Номер 276, страница 92 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 276, страница 92.

№276 (с. 92)
Условие. №276 (с. 92)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 92, номер 276, Условие

276. Какое из данных выражений принимает положительное значение при любом значении y?

Какое из данных выражений принимает положительное значение при любом значении y
Решение 1. №276 (с. 92)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 92, номер 276, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 92, номер 276, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 8. №276 (с. 92)

Чтобы определить, какое из выражений принимает положительное значение при любом значении $y$, необходимо проанализировать каждое из них. Каждое выражение представляет собой квадратичную функцию от $y$. Квадратичная функция $f(y) = ay^2 + by + c$ принимает только положительные значения тогда и только тогда, когда ее график (парабола) целиком находится выше оси абсцисс. Это выполняется при двух условиях: коэффициент при старшем члене положителен ($a > 0$, ветви параболы направлены вверх), и дискриминант отрицателен ($D = b^2 - 4ac < 0$, парабола не имеет точек пересечения с осью абсцисс).

Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. $(y - 2)(y - 3) - 4$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$(y - 2)(y - 3) - 4 = y^2 - 3y - 2y + 6 - 4 = y^2 - 5y + 2$.

Получили квадратный трёхчлен $y^2 - 5y + 2$ с коэффициентами $a=1$, $b=-5$, $c=2$.

Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25 - 8 = 17$.

Поскольку $D = 17 > 0$, квадратное уравнение имеет два корня. Это значит, что парабола пересекает ось абсцисс, и, следовательно, выражение может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Например, при $y=2$, значение выражения равно $(2 - 2)(2 - 3) - 4 = 0 - 4 = -4$.

Ответ: Выражение не принимает положительное значение при любом $y$.

2. $(5 - y)(1 - y) + 4$

Раскроем скобки и упростим:

$(5 - y)(1 - y) + 4 = 5 - 5y - y + y^2 + 4 = y^2 - 6y + 9$.

Данное выражение является полным квадратом: $y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2$.

Значение выражения $(y - 3)^2$ всегда неотрицательно, то есть $(y - 3)^2 \geq 0$. Однако при $y=3$ выражение обращается в ноль: $(3 - 3)^2 = 0$. Ноль не является положительным числом, поэтому данное выражение не является положительным при любом значении $y$.

Ответ: Выражение не принимает положительное значение при любом $y$.

3. $(5 - y)(1 - y) + 10$

Упростим выражение, используя результат из предыдущего пункта:

$(5 - y)(1 - y) = y^2 - 6y + 9$.

Следовательно, выражение равно: $(y^2 - 6y + 9) + 10 = y^2 - 6y + 19$.

Это квадратный трёхчлен с коэффициентами $a=1$, $b=-6$, $c=19$.

Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 19 = 36 - 76 = -40$.

Поскольку $D = -40 < 0$ и $a > 0$, парабола не пересекает ось абсцисс и целиком расположена над ней. Это означает, что выражение всегда принимает только положительные значения.

Альтернативный способ — выделить полный квадрат:

$y^2 - 6y + 19 = (y^2 - 6y + 9) + 10 = (y - 3)^2 + 10$.

Так как $(y - 3)^2 \geq 0$ для любого $y$, наименьшее значение этого слагаемого равно $0$ (достигается при $y=3$). Тогда наименьшее значение всего выражения равно $0 + 10 = 10$. Поскольку $10 > 0$, выражение всегда положительно.

Ответ: Выражение принимает положительное значение при любом $y$.

4. $(y - 8)(y - 7) - 60$

Раскроем скобки и упростим:

$(y - 8)(y - 7) - 60 = y^2 - 7y - 8y + 56 - 60 = y^2 - 15y - 4$.

Это квадратный трёхчлен с коэффициентами $a=1$, $b=-15$, $c=-4$.

Так как $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 225 + 16 = 241$.

Поскольку $D = 241 > 0$, парабола пересекает ось абсцисс. Значит, выражение принимает как положительные, так и отрицательные значения. Например, при $y=7$, значение выражения равно $(7 - 8)(7 - 7) - 60 = -1 \cdot 0 - 60 = -60$.

Ответ: Выражение не принимает положительное значение при любом $y$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 92 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 92), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.