Номер 270, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 270, страница 91.
№270 (с. 91)
Условие. №270 (с. 91)
скриншот условия

270. При каких значениях b уравнение имеет два корня:
а) 3x² + bx + 3 = 0;
б) x² + 2bx + 15 = 0?
Решение 1. №270 (с. 91)


Решение 2. №270 (с. 91)


Решение 3. №270 (с. 91)

Решение 4. №270 (с. 91)

Решение 5. №270 (с. 91)

Решение 7. №270 (с. 91)

Решение 8. №270 (с. 91)
Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет два различных действительных корня, если его дискриминант $D$ строго больше нуля ($D > 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
а) $3x^2 + bx + 3 = 0$
Для данного уравнения коэффициенты равны: $a = 3$, коэффициент при $x$ равен $b$, $c = 3$.
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = b^2 - 36$
Условие наличия двух корней — $D > 0$. Решим неравенство:
$b^2 - 36 > 0$
$b^2 > 36$
Данное неравенство выполняется, если модуль $b$ больше 6, то есть $b < -6$ или $b > 6$.
Ответ: $b \in (-\infty; -6) \cup (6; \infty)$.
б) $x^2 + 2bx + 15 = 0$
Для данного уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, коэффициент при $x$ равен $2b$, $c = 15$.
Найдем дискриминант $D$:
$D = (2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4b^2 - 60$
Условие наличия двух корней — $D > 0$. Решим неравенство:
$4b^2 - 60 > 0$
$4b^2 > 60$
$b^2 > 15$
Данное неравенство выполняется, если модуль $b$ больше $\sqrt{15}$, то есть $b < -\sqrt{15}$ или $b > \sqrt{15}$.
Ответ: $b \in (-\infty; -\sqrt{15}) \cup (\sqrt{15}; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.