Номер 270, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. 16. Решение неравенств второй степени с одной переменной - номер 270, страница 91.

Условие.

270. При каких значениях b уравнение имеет два корня:

а) 3x² + bx + 3 = 0;

б) x² + 2bx + 15 = 0?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет два различных действительных корня, если его дискриминант $D$ строго больше нуля ($D > 0$). Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

а) $3x^2 + bx + 3 = 0$

Для данного уравнения коэффициенты равны: $a = 3$, коэффициент при $x$ равен $b$, $c = 3$.

Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = b^2 - 36$

Условие наличия двух корней — $D > 0$. Решим неравенство:
$b^2 - 36 > 0$
$b^2 > 36$

Данное неравенство выполняется, если модуль $b$ больше 6, то есть $b < -6$ или $b > 6$.

Ответ: $b \in (-\infty; -6) \cup (6; \infty)$.

б) $x^2 + 2bx + 15 = 0$

Для данного уравнения коэффициенты равны: $a = 1$, коэффициент при $x$ равен $2b$, $c = 15$.

Найдем дискриминант $D$:
$D = (2b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4b^2 - 60$

Условие наличия двух корней — $D > 0$. Решим неравенство:
$4b^2 - 60 > 0$
$4b^2 > 60$
$b^2 > 15$

Данное неравенство выполняется, если модуль $b$ больше $\sqrt{15}$, то есть $b < -\sqrt{15}$ или $b > \sqrt{15}$.

Ответ: $b \in (-\infty; -\sqrt{15}) \cup (\sqrt{15}; \infty)$.