Номер 266, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
16. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 266, страница 91.
№266 (с. 91)
Условие. №266 (с. 91)
скриншот условия

266. Решите неравенство:

Решение 1. №266 (с. 91)



Решение 2. №266 (с. 91)






Решение 3. №266 (с. 91)


Решение 4. №266 (с. 91)

Решение 5. №266 (с. 91)

Решение 7. №266 (с. 91)

Решение 8. №266 (с. 91)
а) $2x^2 + 13x - 7 > 0$
Для решения квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$. Это точки, в которых парабола $y = 2x^2 + 13x - 7$ пересекает ось абсцисс.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225$
Теперь найдем корни уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 \pm 15}{4}$
$x_1 = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7$
$x_2 = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$
Коэффициент при $x^2$ равен 2, что больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Неравенство $2x^2 + 13x - 7 > 0$ выполняется там, где график функции находится выше оси Ox, то есть левее меньшего корня и правее большего корня.
Таким образом, решение неравенства: $x < -7$ или $x > 0.5$.
Ответ: $x \in (-\infty; -7) \cup (0.5; \infty)$.
б) $-9x^2 + 12x - 4 < 0$
Чтобы упростить решение, умножим обе части неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:
$9x^2 - 12x + 4 > 0$
Заметим, что левая часть является полным квадратом разности: $(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 2 + 2^2 = (3x - 2)^2$.
Неравенство принимает вид:
$(3x - 2)^2 > 0$
Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (т.е. $\ge 0$). Он равен нулю только в том случае, когда само выражение равно нулю. В нашем случае $(3x - 2)^2 = 0$ при $3x - 2 = 0$, то есть при $x = 2/3$.
Следовательно, неравенство $(3x - 2)^2 > 0$ выполняется для всех значений $x$, кроме $x = 2/3$.
Ответ: $x \in (-\infty; 2/3) \cup (2/3; \infty)$.
в) $6x^2 - 13x + 5 \le 0$
Найдем корни квадратного уравнения $6x^2 - 13x + 5 = 0$.
Дискриминант:
$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 - 120 = 49$
Корни уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{13 \pm 7}{12}$
$x_1 = \frac{13 - 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{13 + 7}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
Ветви параболы $y = 6x^2 - 13x + 5$ направлены вверх (т.к. $a=6 > 0$). Неравенство $\le 0$ выполняется на том промежутке, где график параболы находится ниже или на оси Ox. Это происходит между корнями, включая сами корни.
Решением является отрезок: $\frac{1}{2} \le x \le \frac{5}{3}$.
Ответ: $x \in [\frac{1}{2}; \frac{5}{3}]$.
г) $-2x^2 - 5x + 18 \le 0$
Умножим неравенство на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным, и изменим знак неравенства:
$2x^2 + 5x - 18 \ge 0$
Найдем корни уравнения $2x^2 + 5x - 18 = 0$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 25 + 144 = 169$
$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 13}{4}$
$x_1 = \frac{-5 - 13}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$
$x_2 = \frac{-5 + 13}{4} = \frac{8}{4} = 2$
Ветви параболы $y = 2x^2 + 5x - 18$ направлены вверх. Неравенство $\ge 0$ выполняется там, где график находится выше или на оси Ox, то есть вне интервала между корнями, включая сами корни.
Решение: $x \le -4.5$ или $x \ge 2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -4.5] \cup [2; \infty)$.
д) $3x^2 - 2x > 0$
Это неполное квадратное неравенство. Разложим левую часть на множители, вынеся $x$ за скобки:
$x(3x - 2) > 0$
Найдем корни, приравняв левую часть к нулю: $x(3x-2) = 0$.
Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2/3$.
Ветви параболы $y = 3x^2 - 2x$ направлены вверх ($a=3 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется там, где парабола выше оси Ox, то есть вне интервала между корнями.
Решение: $x < 0$ или $x > \frac{2}{3}$.
Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (\frac{2}{3}; \infty)$.
е) $8 - x^2 < 0$
Умножим неравенство на -1 и изменим знак:
$x^2 - 8 > 0$
Найдем корни уравнения $x^2 - 8 = 0$:
$x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm\sqrt{8} = \pm2\sqrt{2}$
Корни: $x_1 = -2\sqrt{2}$ и $x_2 = 2\sqrt{2}$.
Ветви параболы $y = x^2 - 8$ направлены вверх ($a=1 > 0$). Неравенство $> 0$ выполняется там, где парабола выше оси Ox, то есть вне интервала между корнями.
Решение: $x < -2\sqrt{2}$ или $x > 2\sqrt{2}$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2\sqrt{2}) \cup (2\sqrt{2}; \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 266 расположенного на странице 91 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №266 (с. 91), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.