Номер 166, страница 62 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Построение графика квадратичной функции. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 166, страница 62.

Условие.

166. Если с каждого гектара участка соберут 35 ц пшеницы, то план недовыполнят на 20 т; если с каждого гектара будет получено 42 ц, то план перевыполнят на 50 т. Какова площадь участка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем неизвестную величину. Пусть $x$ — это площадь участка в гектарах (га).

Сначала рассмотрим разницу в урожайности на один гектар между двумя описанными случаями. В первом случае урожайность составляет 35 центнеров с гектара (ц/га), а во втором — 42 ц/га. Разница в урожайности равна:

$42 - 35 = 7$ ц/га.

Теперь рассмотрим, как эта разница в урожайности влияет на общий результат сбора урожая. В первом случае план недовыполнен на 20 тонн (т), а во втором — перевыполнен на 50 т. Это означает, что разница в общем урожае между вторым и первым случаями составляет сумму этих двух значений:

$20 \text{ т} + 50 \text{ т} = 70 \text{ т}$.

Чтобы все единицы измерения были одинаковыми, переведем тонны в центнеры. В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$):

$70 \text{ т} = 70 \times 10 = 700 \text{ ц}$.

Таким образом, увеличение урожайности на 7 центнеров с каждого гектара привело к увеличению общего сбора урожая на 700 центнеров. Зная это, можно составить уравнение, где произведение разницы урожайности на площадь участка равно общей разнице в сборе урожая:

$7 \times x = 700$

Решим это уравнение, чтобы найти площадь участка $x$:

$x = \frac{700}{7}$

$x = 100$

Следовательно, площадь участка составляет 100 гектаров.

Ответ: 100 га.