Номер 159, страница 60 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Построение графика квадратичной функции. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 159, страница 60.

Условие.

159. Найдите значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x² + 8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы прямая $y = 6x + b$ касалась параболы $y = x^2 + 8$, они должны иметь ровно одну общую точку. Это означает, что система, составленная из уравнений этих двух функций, должна иметь единственное решение.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
$x^2 + 8 = 6x + b$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + kx + c = 0$:
$x^2 - 6x + 8 - b = 0$

Квадратное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = k^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения $x^2 - 6x + (8 - b) = 0$ коэффициенты равны:
$a = 1$
$k = -6$
$c = 8 - b$

Теперь вычислим дискриминант:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - b)$
$D = 36 - 4(8 - b)$
$D = 36 - 32 + 4b$
$D = 4 + 4b$

Приравняем дискриминант к нулю и найдем искомое значение $b$:
$4 + 4b = 0$
$4b = -4$
$b = \frac{-4}{4}$
$b = -1$

Ответ: -1