Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 3, страница 62.

Условие.

3. Как из графика функции y = ax² можно получить график функции:

а) y = ax² + n;

б) y = a (x – m)²;

в) y = a (x – m)² + n?

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы получить графики заданных функций из графика функции $y = ax^2$, необходимо выполнить преобразования, называемые параллельным переносом (сдвигом) графика.

а) График функции $y = ax^2 + n$ получается из графика функции $y = ax^2$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат (оси OY). Для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике $y = ax^2$ соответствующая точка на новом графике будет иметь координаты $(x_0, y_0 + n)$.
• Если $n > 0$, то сдвиг происходит вверх на $n$ единиц.
• Если $n < 0$, то сдвиг происходит вниз на $|n|$ единиц.
Вершина параболы при этом перемещается из точки $(0, 0)$ в точку $(0, n)$.

Ответ: график функции $y = ax^2 + n$ можно получить путем параллельного переноса графика функции $y = ax^2$ на $n$ единиц вдоль оси OY (вверх при $n>0$ и вниз при $n<0$).

б) График функции $y = a(x - m)^2$ получается из графика функции $y = ax^2$ путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс (оси OX). Чтобы получить то же значение $y$, что и в точке $x_0$ на исходном графике, на новом графике нужно взять точку с абсциссой $x_0 + m$, так как $a((x_0+m) - m)^2 = ax_0^2$.
• Если $m > 0$, то сдвиг происходит вправо на $m$ единиц.
• Если $m < 0$, то сдвиг происходит влево на $|m|$ единиц.
Вершина параболы при этом перемещается из точки $(0, 0)$ в точку $(m, 0)$.

Ответ: график функции $y = a(x - m)^2$ можно получить путем параллельного переноса графика функции $y = ax^2$ на $m$ единиц вдоль оси OX (вправо при $m>0$ и влево при $m<0$).

в) График функции $y = a(x - m)^2 + n$ получается из графика функции $y = ax^2$ путем выполнения двух последовательных параллельных переносов:
1. Сдвиг вдоль оси OX на $m$ единиц (вправо при $m>0$, влево при $m<0$).
2. Сдвиг вдоль оси OY на $n$ единиц (вверх при $n>0$, вниз при $n<0$).
Эти два сдвига можно рассматривать как один параллельный перенос, который перемещает каждую точку графика $y=ax^2$ на вектор с координатами $(m, n)$. В частности, вершина параболы перемещается из начала координат, точки $(0, 0)$, в точку с координатами $(m, n)$.

Ответ: график функции $y = a(x - m)^2 + n$ можно получить путем параллельного переноса графика функции $y = ax^2$ на $m$ единиц вдоль оси OX и на $n$ единиц вдоль оси OY. Иначе говоря, сдвигом, при котором вершина параболы перемещается из точки $(0, 0)$ в точку $(m, n)$.