Номер 167, страница 62 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Построение графика квадратичной функции. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 167, страница 62.

Условие.

167. Если на каждую машину грузить 3,5 т груза, то останется 4 т; если на каждую машину грузить 4,5 т, то для полной загрузки всех машин не хватит 4 т груза. Сколько было машин?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это искомое количество машин. Также обозначим общую массу груза как $G$ (в тоннах).

Рассмотрим первое условие: "Если на каждую машину грузить 3,5 т груза, то останется 4 т". Это означает, что общая масса груза $G$ равна массе, погруженной на все $x$ машин, плюс остаток. Математически это можно записать в виде уравнения:
$G = 3.5 \cdot x + 4$

Теперь рассмотрим второе условие: "если на каждую машину грузить 4,5 т, то для полной загрузки всех машин не хватит 4 т груза". Это означает, что общая масса груза $G$ на 4 тонны меньше, чем полная вместимость всех машин при загрузке по 4,5 тонны. Это можно записать в виде второго уравнения:
$G = 4.5 \cdot x - 4$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Поскольку левые части обоих уравнений равны (это одна и та же общая масса груза $G$), мы можем приравнять их правые части:
$3.5x + 4 = 4.5x - 4$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Для этого сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой.
$4 + 4 = 4.5x - 3.5x$
$8 = (4.5 - 3.5)x$
$8 = 1x$
$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что было 8 машин.

Для проверки можно найти общую массу груза $G$, подставив $x=8$ в любое из первоначальных уравнений:
Из первого уравнения: $G = 3.5 \cdot 8 + 4 = 28 + 4 = 32$ тонны.
Из второго уравнения: $G = 4.5 \cdot 8 - 4 = 36 - 4 = 32$ тонны.
Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 8 машин.