Номер 204, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 204, страница 70.

Условие.

204. Найдите значения a и b, при которых график функции y = ax² + bx – 18 проходит через точки M(1; 2) и N(2; 10).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Поскольку график функции $y = ax^2 + bx - 18$ проходит через точки $M(1; 2)$ и $N(2; 10)$, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Это позволяет нам составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $a$ и $b$.

1. Подставим координаты точки $M(1; 2)$ в уравнение. При $x=1$, $y=2$:
$2 = a \cdot (1)^2 + b \cdot 1 - 18$
$2 = a + b - 18$
Перенесем свободный член в левую часть:
$a + b = 2 + 18$
$a + b = 20$

2. Подставим координаты точки $N(2; 10)$ в уравнение. При $x=2$, $y=10$:
$10 = a \cdot (2)^2 + b \cdot 2 - 18$
$10 = 4a + 2b - 18$
Перенесем свободный член в левую часть:
$4a + 2b = 10 + 18$
$4a + 2b = 28$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 2:
$2a + b = 14$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} a + b = 20 \\ 2a + b = 14 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно использовать метод вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:
$(2a + b) - (a + b) = 14 - 20$
$2a + b - a - b = -6$
$a = -6$

Теперь, зная значение $a$, найдем $b$, подставив $a = -6$ в первое уравнение ($a + b = 20$):
$-6 + b = 20$
$b = 20 + 6$
$b = 26$

Таким образом, мы определили, что значения коэффициентов равны $a = -6$ и $b = 26$.

Ответ: $a = -6, b = 26$.