Номер 202, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 202, страница 70.

Условие.

202. Найдите значение a, при котором осью симметрии параболы y = ax² – 16x + 1 является прямая x = 4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Уравнение параболы в общем виде записывается как $y = Ax^2 + Bx + C$. Ось симметрии такой параболы представляет собой вертикальную прямую, которая проходит через вершину параболы. Абсцисса вершины $x_v$ (и, соответственно, уравнение оси симметрии) вычисляется по формуле:

$x_v = -\frac{B}{2A}$

В нашем случае дано уравнение параболы $y = ax^2 - 16x + 1$. Сравнивая его с общим видом, мы можем определить коэффициенты:

• $A = a$
• $B = -16$
• $C = 1$

Подставим эти коэффициенты в формулу для нахождения оси симметрии:

$x_v = -\frac{-16}{2a} = \frac{16}{2a} = \frac{8}{a}$

Согласно условию задачи, осью симметрии является прямая $x = 4$. Это означает, что абсцисса вершины параболы равна 4. Приравняем полученное нами выражение для $x_v$ к этому значению:

$\frac{8}{a} = 4$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $a$. Для этого умножим обе части уравнения на $a$ (при условии, что $a \neq 0$, что необходимо для существования параболы):

$8 = 4a$

Разделим обе части на 4:

$a = \frac{8}{4}$

$a = 2$

Проверим: если $a=2$, уравнение параболы $y = 2x^2 - 16x + 1$. Ось симметрии $x = -\frac{-16}{2 \cdot 2} = \frac{16}{4} = 4$, что соответствует условию.

Ответ: 2