Номер 195, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 195, страница 69.

Условие.

195. Параболу y = 7x² сдвинули вверх на 5 единиц и влево на 8 единиц. Графиком какой функции является полученная парабола?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти уравнение параболы после сдвига, нужно применить правила преобразования графиков функций. Исходное уравнение параболы: $y = 7x^2$.

Общие правила преобразования для функции $y = f(x)$:

1. Сдвиг графика на $h$ единиц влево преобразует функцию к виду $y = f(x+h)$.

2. Сдвиг графика на $k$ единиц вверх преобразует функцию к виду $y = f(x) + k$.

В нашем случае даны следующие сдвиги:

• сдвиг влево на 8 единиц ($h=8$);
• сдвиг вверх на 5 единиц ($k=5$).

Применим эти преобразования последовательно к исходной функции $y = 7x^2$.

Сначала выполним сдвиг влево на 8 единиц. Для этого в исходном уравнении заменим $x$ на $(x+8)$:

$y = 7(x+8)^2$

Теперь выполним сдвиг вверх на 5 единиц. Для этого к полученной функции прибавим 5:

$y = 7(x+8)^2 + 5$

Это и есть уравнение искомой параболы. Вершина исходной параболы находилась в точке $(0, 0)$. После сдвига влево на 8 и вверх на 5, вершина новой параболы находится в точке $(-8, 5)$, что соответствует уравнению $y = a(x-x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины.

Ответ: $y = 7(x+8)^2 + 5$