Номер 191, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 191, страница 69.

Условие.

191. При каком значении a график функции y = ax² проходит через точку:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы график функции $y = ax^2$ проходил через определённую точку, координаты этой точки $(x_0, y_0)$ должны удовлетворять уравнению функции. Мы можем найти искомое значение $a$, подставив координаты каждой точки в уравнение $y = ax^2$ и решив его относительно $a$.

а) Для точки с координатами $(5; -7)$ подставляем значения $x=5$ и $y=-7$ в уравнение:

$-7 = a \cdot 5^2$

$-7 = a \cdot 25$

Выражаем $a$:

$a = -\frac{7}{25}$

Ответ: $a = -\frac{7}{25}$.

б) Для точки с координатами $(-\sqrt{3}; 9)$ подставляем значения $x=-\sqrt{3}$ и $y=9$ в уравнение:

$9 = a \cdot (-\sqrt{3})^2$

$9 = a \cdot 3$

Выражаем $a$:

$a = \frac{9}{3} = 3$

Ответ: $a = 3$.

в) Для точки с координатами $(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{2})$ подставляем значения $x=-\frac{1}{2}$ и $y=-\frac{1}{2}$ в уравнение:

$-\frac{1}{2} = a \cdot (-\frac{1}{2})^2$

$-\frac{1}{2} = a \cdot \frac{1}{4}$

Выражаем $a$:

$a = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2$

Ответ: $a = -2$.

г) Для точки с координатами $(100; 10)$ подставляем значения $x=100$ и $y=10$ в уравнение:

$10 = a \cdot 100^2$

$10 = a \cdot 10000$

Выражаем $a$:

$a = \frac{10}{10000} = \frac{1}{1000}$

Ответ: $a = \frac{1}{1000}$.