Номер 192, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 192, страница 69.

Условие.

192. Постройте график функции, заданной формулой y = –0,25x², где x ∈ [–6; 2]. Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Постройте график функции, заданной формулой $y = -0,25x^2$, где $x \in [-6; 2]$.

Графиком функции $y = -0,25x^2$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -0,25 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат — точке $(0, 0)$.

Для построения графика на заданном отрезке $[-6; 2]$ найдем координаты нескольких точек, принадлежащих этому отрезку, включая его концы. Составим таблицу значений:
при $x = -6$, $y = -0,25 \cdot (-6)^2 = -0,25 \cdot 36 = -9$;
при $x = -4$, $y = -0,25 \cdot (-4)^2 = -0,25 \cdot 16 = -4$;
при $x = -2$, $y = -0,25 \cdot (-2)^2 = -0,25 \cdot 4 = -1$;
при $x = 0$, $y = -0,25 \cdot 0^2 = 0$;
при $x = 2$, $y = -0,25 \cdot 2^2 = -0,25 \cdot 4 = -1$.

Отметим на координатной плоскости точки $(-6, -9)$, $(-4, -4)$, $(-2, -1)$, $(0, 0)$ и $(2, -1)$. Соединив их плавной кривой, получим искомый график функции — дугу параболы.

Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции?

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке $[-6; 2]$ проанализируем её свойства на этом отрезке.

Наибольшее значение: Поскольку ветви параболы направлены вниз, ее вершина является точкой максимума. Абсцисса вершины $x = 0$ принадлежит отрезку $[-6; 2]$. Следовательно, наибольшее значение функции на данном отрезке достигается в вершине.
$y_{наиб.} = y(0) = 0$.

Наименьшее значение: Наименьшее значение на отрезке для параболы с ветвями, направленными вниз, достигается на одном из концов этого отрезка. Вычислим значения функции на концах отрезка:
На левом конце: $y(-6) = -9$.
На правом конце: $y(2) = -1$.
Сравнивая полученные значения ($-9 < -1$), заключаем, что наименьшее значение функции на отрезке равно -9. Оно достигается при $x=-6$.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке $[-6; 2]$ равно 0, наименьшее значение равно -9.