Номер 199, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 2. Функции и графики. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Дополнительные упражнения к главе 2 - номер 199, страница 70.

Условие.

199. Постройте график функции:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для построения графика функции $y = x|x|$ необходимо раскрыть модуль. По определению модуля: $|x| = x$ при $x \ge 0$, и $|x| = -x$ при $x < 0$.

Разобьем функцию на два случая:

1. При $x \ge 0$, функция принимает вид $y = x \cdot x = x^2$. Эта часть графика является ветвью параболы $y=x^2$, направленной вверх, и расположена в первой координатной четверти (включая начало координат).

2. При $x < 0$, функция принимает вид $y = x \cdot (-x) = -x^2$. Эта часть графика является ветвью параболы $y=-x^2$, направленной вниз, и расположена в третьей координатной четверти.

Таким образом, график функции $y=x|x|$ состоит из двух соединенных в начале координат частей парабол.

Ответ: График функции состоит из части параболы $y=x^2$ для $x \ge 0$ и части параболы $y=-x^2$ для $x < 0$.

б) Рассмотрим функцию $y = -\frac{x^3}{|x|}$.

Прежде всего, найдем область определения функции. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $|x| \ne 0$, что означает $x \ne 0$.

Упростим выражение функции, раскрыв модуль для двух случаев:

1. При $x > 0$, имеем $|x| = x$. Функция принимает вид $y = -\frac{x^3}{x} = -x^2$. Это ветвь параболы $y=-x^2$, расположенная в четвертой координатной четверти.

2. При $x < 0$, имеем $|x| = -x$. Функция принимает вид $y = -\frac{x^3}{-x} = x^2$. Это ветвь параболы $y=x^2$, расположенная во второй координатной четверти.

Поскольку $x \ne 0$, точка $(0,0)$ не принадлежит графику функции. Эта точка называется "выколотой".

Ответ: График функции состоит из двух частей: для $x > 0$ это часть параболы $y=-x^2$, а для $x < 0$ это часть параболы $y=x^2$. Точка $(0,0)$ является выколотой.