Номер 201, страница 70 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 201, страница 70.

Условие.

201. При каких значениях b и c вершиной параболы y = x² + bx + c является точка (6; –12)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти значения коэффициентов b и c, воспользуемся информацией о вершине параболы.

Уравнение параболы задано в общем виде $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае коэффициент при $x^2$ равен $a=1$, поэтому уравнение имеет вид $y = x^2 + bx + c$.

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ связаны с коэффициентами уравнения. В частности, абсцисса (координата x) вершины вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

Согласно условию, вершиной параболы является точка $(6; -12)$. Отсюда следует, что абсцисса вершины $x_0 = 6$ и ордината вершины $y_0 = -12$.

Подставим известные значения $a=1$ и $x_0=6$ в формулу для абсциссы вершины, чтобы найти коэффициент b:

$6 = -\frac{b}{2 \cdot 1}$

$6 = -\frac{b}{2}$

Выразим из этого уравнения b, умножив обе части на -2:

$b = 6 \cdot (-2) = -12$

Теперь, когда мы нашли значение b, уравнение параболы можно записать как $y = x^2 - 12x + c$.

Поскольку точка $(6; -12)$ является вершиной параболы, она должна принадлежать этой параболе, то есть ее координаты должны удовлетворять уравнению. Подставим $x = 6$ и $y = -12$ в полученное уравнение, чтобы найти коэффициент c:

$-12 = (6)^2 - 12 \cdot 6 + c$

Выполним вычисления:

$-12 = 36 - 72 + c$

$-12 = -36 + c$

Теперь выразим c:

$c = -12 + 36$

$c = 24$

Таким образом, искомые значения коэффициентов $b = -12$ и $c = 24$.

Ответ: $b = -12, c = 24$.