Номер 231, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 231, страница 78.

Условие.

231. Решите неравенство:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) $13(5x - 1) - 15(4x + 2) < 0$
Раскроем скобки в левой части неравенства, умножая множители перед скобками на каждый член внутри скобок:
$13 \cdot 5x - 13 \cdot 1 - 15 \cdot 4x - 15 \cdot 2 < 0$
$65x - 13 - 60x - 30 < 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и постоянные члены):
$(65x - 60x) + (-13 - 30) < 0$
$5x - 43 < 0$
Перенесем число -43 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:
$5x < 43$
Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства не меняется:
$x < \frac{43}{5}$
Преобразуем дробь в десятичное число:
$x < 8.6$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 8.6)$.
Ответ: $(-\infty; 8.6)$.

б) $6(7 - 0.2x) - 5(8 - 0.4x) > 0$
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$6 \cdot 7 - 6 \cdot 0.2x - 5 \cdot 8 - 5 \cdot (-0.4x) > 0$
$42 - 1.2x - 40 + 2x > 0$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-1.2x + 2x) + (42 - 40) > 0$
$0.8x + 2 > 0$
Перенесем число 2 из левой части неравенства в правую с противоположным знаком:
$0.8x > -2$
Разделим обе части неравенства на 0.8. Так как 0.8 — положительное число, знак неравенства сохраняется:
$x > \frac{-2}{0.8}$
Выполним деление:
$x > -2.5$
Решением неравенства является числовой промежуток $(-2.5; +\infty)$.
Ответ: $(-2.5; +\infty)$.