Номер 226, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 226, страница 78.
№226 (с. 78)
Условие. №226 (с. 78)
скриншот условия

226. Разложите на множители трёхчлен:
а) x⁴ – 47x² – 98;
б) x⁴ – 85x² + 1764.
Решение 1. №226 (с. 78)


Решение 2. №226 (с. 78)


Решение 3. №226 (с. 78)

Решение 4. №226 (с. 78)

Решение 5. №226 (с. 78)

Решение 7. №226 (с. 78)

Решение 8. №226 (с. 78)
а) $x^4 - 47x^2 - 98$
Данный трёхчлен является биквадратным. Для его разложения на множители введём замену переменной. Пусть $y = x^2$, тогда $x^4 = y^2$. Выражение примет вид квадратного трёхчлена: $y^2 - 47y - 98$.
Для разложения квадратного трёхчлена на множители по формуле $ay^2+by+c = a(y-y_1)(y-y_2)$, найдём его корни, решив уравнение $y^2 - 47y - 98 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-47)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-98) = 2209 + 392 = 2601$.
Найдём корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{47 \pm \sqrt{2601}}{2} = \frac{47 \pm 51}{2}$.
$y_1 = \frac{47 + 51}{2} = \frac{98}{2} = 49$
$y_2 = \frac{47 - 51}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Теперь разложим трёхчлен с переменной $y$ на множители: $y^2 - 47y - 98 = (y - 49)(y - (-2)) = (y - 49)(y + 2)$.
Вернёмся к исходной переменной $x$, подставив $y = x^2$: $(x^2 - 49)(x^2 + 2)$.
Первый множитель $(x^2 - 49)$ можно разложить по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$. Второй множитель $(x^2 + 2)$ не раскладывается на множители с действительными коэффициентами, так как уравнение $x^2+2=0$ не имеет действительных корней.
Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид: $(x - 7)(x + 7)(x^2 + 2)$.
Ответ: $(x - 7)(x + 7)(x^2 + 2)$.
б) $x^4 - 85x^2 + 1764$
Это также биквадратный трёхчлен. Сделаем замену переменной: $y = x^2$. Тогда получим квадратный трёхчлен $y^2 - 85y + 1764$.
Найдём корни соответствующего квадратного уравнения $y^2 - 85y + 1764 = 0$, чтобы разложить его на множители.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-85)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1764 = 7225 - 7056 = 169$.
Найдём корни уравнения: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{85 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{85 \pm 13}{2}$.
$y_1 = \frac{85 + 13}{2} = \frac{98}{2} = 49$
$y_2 = \frac{85 - 13}{2} = \frac{72}{2} = 36$
Разложим квадратный трёхчлен на множители: $y^2 - 85y + 1764 = (y - 49)(y - 36)$.
Выполним обратную замену $y = x^2$: $(x^2 - 49)(x^2 - 36)$.
Оба множителя являются разностями квадратов и могут быть разложены дальше по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$
$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6)$
Собираем все множители вместе: $(x - 7)(x + 7)(x - 6)(x + 6)$.
Ответ: $(x - 7)(x + 7)(x - 6)(x + 6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 226 расположенного на странице 78 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №226 (с. 78), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.