Номер 229, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
13. Целое уравнение и его корни. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной - номер 229, страница 78.
№229 (с. 78)
Условие. №229 (с. 78)
скриншот условия

229. Найдите корни уравнения:

Решение 1. №229 (с. 78)


Решение 2. №229 (с. 78)


Решение 3. №229 (с. 78)

Решение 4. №229 (с. 78)

Решение 5. №229 (с. 78)

Решение 7. №229 (с. 78)

Решение 8. №229 (с. 78)
а)
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль:
$y^7 - y^6 + 8y - 8 = 0$
Применим метод разложения на множители путем группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:
$(y^7 - y^6) + (8y - 8) = 0$
Вынесем общий множитель из каждой скобки:
$y^6(y - 1) + 8(y - 1) = 0$
Теперь вынесем общий для обоих слагаемых множитель $(y-1)$:
$(y - 1)(y^6 + 8) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Это дает нам два уравнения:
1) $y - 1 = 0$, откуда следует $y = 1$.
2) $y^6 + 8 = 0$, откуда следует $y^6 = -8$. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как возведение любого действительного числа в четную степень ($6$) дает неотрицательный результат.
Таким образом, у исходного уравнения есть только один действительный корень.
Ответ: $1$.
б)
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$u^7 - u^6 - 64u + 64 = 0$
Выполним разложение на множители методом группировки:
$(u^7 - u^6) - (64u - 64) = 0$
Вынесем общие множители из каждой скобки:
$u^6(u - 1) - 64(u - 1) = 0$
Вынесем общий множитель $(u-1)$ за скобки:
$(u - 1)(u^6 - 64) = 0$
Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
1) $u - 1 = 0$, что дает корень $u = 1$.
2) $u^6 - 64 = 0$, что дает $u^6 = 64$. Извлекая корень шестой степени из обеих частей уравнения, получаем $u = \pm\sqrt[6]{64}$. Поскольку $2^6=64$, то $u = \pm 2$.
Таким образом, уравнение имеет три действительных корня.
Ответ: $-2; 1; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 229 расположенного на странице 78 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №229 (с. 78), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.