Номер 1073, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2024
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-0779-15
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Задачи повышенной трудности - номер 1073, страница 245.
№1073 (с. 245)
Условие. №1073 (с. 245)
скриншот условия

1073. Три различных целых числа составляют геометрическую прогрессию. Их сумма равна -3. Найдите эти числа.
Решение 1. №1073 (с. 245)

Решение 2. №1073 (с. 245)


Решение 3. №1073 (с. 245)

Решение 4. №1073 (с. 245)

Решение 5. №1073 (с. 245)

Решение 7. №1073 (с. 245)


Решение 8. №1073 (с. 245)
Пусть три различных целых числа, составляющие геометрическую прогрессию, это .
Члены геометрической прогрессии можно выразить через первый член и знаменатель прогрессии следующим образом:
По условию задачи, сумма этих чисел равна :Вынесем за скобки:
Так как числа являются целыми и различными, то должен быть целым числом, а знаменатель — рациональным числом. Также из условия, что числа различны, следует, что (иначе все числа равны), (иначе ) и (иначе ).
Рассмотрим сначала случай, когда является целым числом. В этом случае выражение также является целым числом. Из уравнения следует, что должен быть делителем числа . Возможные целые значения для : .
Проверим каждый из этих случаев:
1. Если , то . Дискриминант . Действительных корней нет.
2. Если , то . По теореме Виета, корни этого уравнения и . Значение не подходит, так как числа должны быть различны. При получаем решение.
3. Если , то . Дискриминант . Действительных корней нет.
4. Если , то . Корни и . Оба значения не подходят по условию различности чисел.
Таким образом, единственная возможность при целом — это и .Найдем эти три числа:
Получили числа: . Они являются различными целыми числами. Проверим их сумму: . Условие выполняется.
Можно также рассмотреть случай, когда — дробное рациональное число. Например, если взять найденные числа в обратном порядке: . Они также составляют геометрическую прогрессию, но с первым членом и знаменателем . В этом случае числа те же самые.
Ответ: -4, -1, 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1073 расположенного на странице 245 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1073 (с. 245), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.