Номер 1073, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2024

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-0779-15

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Задачи повышенной трудности - номер 1073, страница 245.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1073 (с. 245)
Условие. №1073 (с. 245)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Условие

1073. Три различных целых числа составляют геометрическую прогрессию. Их сумма равна -3. Найдите эти числа.

Решение 1. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 1
Решение 2. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 3
Решение 4. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 4
Решение 5. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 5
Решение 7. №1073 (с. 245)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 7 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2014 - 2024, страница 245, номер 1073, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №1073 (с. 245)

Пусть три различных целых числа, составляющие геометрическую прогрессию, это b1,b2,b3b_1, b_2, b_3.

Члены геометрической прогрессии можно выразить через первый член b1b_1 и знаменатель прогрессии qq следующим образом:b1b_1b2=b1qb_2 = b_1 \cdot qb3=b1q2b_3 = b_1 \cdot q^2

По условию задачи, сумма этих чисел равна 3-3:b1+b2+b3=3b_1 + b_2 + b_3 = -3b1+b1q+b1q2=3b_1 + b_1q + b_1q^2 = -3Вынесем b1b_1 за скобки:b1(1+q+q2)=3b_1(1 + q + q^2) = -3

Так как числа b1,b1q,b1q2b_1, b_1q, b_1q^2 являются целыми и различными, то b1b_1 должен быть целым числом, а знаменатель qq — рациональным числом. Также из условия, что числа различны, следует, что q1q \ne 1 (иначе все числа равны), q1q \ne -1 (иначе b1=b3b_1 = b_3) и q0q \ne 0 (иначе b2=b3=0b_2=b_3=0).

Рассмотрим сначала случай, когда qq является целым числом. В этом случае выражение (1+q+q2)(1 + q + q^2) также является целым числом. Из уравнения b1(1+q+q2)=3b_1(1 + q + q^2) = -3 следует, что b1b_1 должен быть делителем числа 3-3. Возможные целые значения для b1b_1: 1,1,3,31, -1, 3, -3.

Проверим каждый из этих случаев:

1. Если b1=1b_1 = 1, то 1(1+q+q2)=3    q2+q+4=01(1 + q + q^2) = -3 \implies q^2 + q + 4 = 0. Дискриминант D=12414=116=15<0D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 < 0. Действительных корней нет.

2. Если b1=1b_1 = -1, то 1(1+q+q2)=3    1+q+q2=3    q2+q2=0-1(1 + q + q^2) = -3 \implies 1 + q + q^2 = 3 \implies q^2 + q - 2 = 0. По теореме Виета, корни этого уравнения q1=1q_1 = 1 и q2=2q_2 = -2. Значение q=1q=1 не подходит, так как числа должны быть различны. При q=2q=-2 получаем решение.

3. Если b1=3b_1 = 3, то 3(1+q+q2)=3    1+q+q2=1    q2+q+2=03(1 + q + q^2) = -3 \implies 1 + q + q^2 = -1 \implies q^2 + q + 2 = 0. Дискриминант D=12412=18=7<0D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 < 0. Действительных корней нет.

4. Если b1=3b_1 = -3, то 3(1+q+q2)=3    1+q+q2=1    q2+q=0    q(q+1)=0-3(1 + q + q^2) = -3 \implies 1 + q + q^2 = 1 \implies q^2 + q = 0 \implies q(q+1)=0. Корни q=0q=0 и q=1q=-1. Оба значения не подходят по условию различности чисел.

Таким образом, единственная возможность при целом qq — это b1=1b_1 = -1 и q=2q = -2.Найдем эти три числа:b1=1b_1 = -1b2=b1q=(1)(2)=2b_2 = b_1 \cdot q = (-1) \cdot (-2) = 2b3=b1q2=(1)(2)2=4b_3 = b_1 \cdot q^2 = (-1) \cdot (-2)^2 = -4

Получили числа: 1,2,4-1, 2, -4. Они являются различными целыми числами. Проверим их сумму: 1+2+(4)=14=3-1 + 2 + (-4) = 1 - 4 = -3. Условие выполняется.

Можно также рассмотреть случай, когда qq — дробное рациональное число. Например, если взять найденные числа в обратном порядке: 4,2,1-4, 2, -1. Они также составляют геометрическую прогрессию, но с первым членом b1=4b'_1 = -4 и знаменателем q=2/(4)=1/2q' = 2/(-4) = -1/2. В этом случае числа те же самые.

Ответ: -4, -1, 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1073 расположенного на странице 245 к учебнику 2014 - 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1073 (с. 245), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться