Номер 33, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

$T, \degree C$

$t, \text{мин}$

Рис. 17

$T, \degree C$

$t, \text{мин}$

Рис. 18

На рисунке 17 изображён график температуры воды в сосуде. Опишите, как изменялась температура, и укажите промежуток времени, в течение которого проводилось наблюдение. Каково было наибольшее значение температуры?

Для решения задачи проанализируем график зависимости температуры $T$ (в $^\circ\text{C}$) от времени $t$ (в минутах), изображенный на рисунке 17.

Как изменялась температура

В начальный момент времени ($t=0$ мин) температура воды составляла $20\,^\circ\text{C}$. В течение первых 12 минут ($0 \le t \le 12$ мин) температура непрерывно росла. Этот процесс соответствует нагреванию воды. В момент времени $t=12$ мин температура достигла своего максимального значения. После этого, в промежутке времени от 12 до 22 минут ($12 \text{ мин} < t \le 22 \text{ мин}$), температура плавно снижалась, что соответствует остыванию воды.

Ответ: В течение первых 12 минут температура воды росла, а затем, достигнув максимума, начала снижаться.

Промежуток времени, в течение которого проводилось наблюдение

Чтобы определить промежуток времени, посмотрим на горизонтальную ось графика (ось абсцисс), которая отсчитывает время $t$ в минутах. График начинается в точке $t=0$ мин. Конечная точка графика соответствует значению $t=22$ мин, так как она находится на два малых деления правее отметки «20», а цена одного малого деления по оси времени составляет $(4-0)/4 = 1$ минута. Следовательно, наблюдение проводилось в течение 22 минут.

Ответ: Наблюдение проводилось в течение 22 минут, с момента времени $t=0$ мин до $t=22$ мин.

Каково было наибольшее значение температуры

Наибольшее значение температуры соответствует самой высокой точке (вершине) на графике. Вершина достигается при $t=12$ мин. Чтобы найти численное значение этой температуры, посмотрим на вертикальную ось (ось ординат). Цена одного малого деления по оси температур равна $(80 - 60) / 4 = 5\,^\circ\text{C}$. Вершина графика расположена на два малых деления выше линии $80\,^\circ\text{C}$. Таким образом, наибольшая температура равна: $T_{max} = 80\,^\circ\text{C} + 2 \times 5\,^\circ\text{C} = 90\,^\circ\text{C}$.

Ответ: Наибольшее значение температуры было $90\,^\circ\text{C}$.