Номер 40, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

40. Найдите нули функции (если они существуют):

a) $y = -0,8x + 12;$

б) $y = (3x - 10)(x + 6);$

в) $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5};$

г) $y = \frac{6}{(x - 1)(x + 8)}.$

а) Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять значение функции $y$ к нулю и решить полученное уравнение относительно $x$.

$y = -0,8x + 12$
При $y = 0$:
$-0,8x + 12 = 0$
Перенесем $-0,8x$ в правую часть уравнения:
$12 = 0,8x$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{12}{0,8} = \frac{120}{8} = 15$
Ответ: $x = 15$.

б) Чтобы найти нули функции $y = (3x - 10)(x + 6)$, приравняем $y$ к нулю.

$(3x - 10)(x + 6) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:
$3x - 10 = 0$ или $x + 6 = 0$
Из первого уравнения:
$3x = 10$
$x_1 = \frac{10}{3}$
Из второго уравнения:
$x_2 = -6$
Функция имеет два нуля.
Ответ: $x_1 = \frac{10}{3}$, $x_2 = -6$.

в) Чтобы найти нули функции $y = \frac{4 + 2x}{x^2 + 5}$, приравняем $y$ к нулю.

$\frac{4 + 2x}{x^2 + 5} = 0$
Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.
Приравняем числитель к нулю:
$4 + 2x = 0$
$2x = -4$
$x = -2$
Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю при найденном значении $x$.
При $x = -2$:
$x^2 + 5 = (-2)^2 + 5 = 4 + 5 = 9$
Поскольку знаменатель $9 \neq 0$, значение $x = -2$ является нулем функции. Заметим, что знаменатель $x^2 + 5$ всегда больше нуля при любых действительных значениях $x$, так как $x^2 \ge 0$.
Ответ: $x = -2$.

г) Чтобы найти нули функции $y = \frac{6}{(x - 1)(x + 8)}$, приравняем $y$ к нулю.

$\frac{6}{(x - 1)(x + 8)} = 0$
Дробь может быть равна нулю только в том случае, если ее числитель равен нулю.
В данной функции числитель равен 6.
Поскольку $6 \neq 0$, числитель никогда не может быть равен нулю. Следовательно, и вся дробь никогда не будет равна нулю.
Таким образом, у данной функции нет нулей.
Ответ: нулей нет.