Номер 44, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

44. Какие из линейных функций $y = 8x - 5$, $y = -3x + 11$, $y = -49x - 100$, $y = x + 1$, $y = 1 - x$ являются:

а) возрастающими;

б) убывающими?

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$. Характер монотонности такой функции (то есть, является ли она возрастающей или убывающей) определяется знаком ее углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то функция является возрастающей.
• Если коэффициент $k < 0$, то функция является убывающей.

Проанализируем каждую из предложенных функций:

1. Для $y = 8x - 5$ имеем $k = 8$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
2. Для $y = -3x + 11$ имеем $k = -3$. Так как $k < 0$, функция убывающая.
3. Для $y = -49x - 100$ имеем $k = -49$. Так как $k < 0$, функция убывающая.
4. Для $y = x + 1$ имеем $k = 1$. Так как $k > 0$, функция возрастающая.
5. Для $y = 1 - x$, переписав в виде $y = -x + 1$, имеем $k = -1$. Так как $k < 0$, функция убывающая.

Теперь сгруппируем функции согласно заданию.

а) возрастающими

К возрастающим относятся функции, для которых угловой коэффициент $k$ положителен. В нашем случае это:

• $y = 8x - 5$ (поскольку $k=8 > 0$)
• $y = x + 1$ (поскольку $k=1 > 0$)

Ответ: $y = 8x - 5, y = x + 1$.

б) убывающими

К убывающим относятся функции, для которых угловой коэффициент $k$ отрицателен. В нашем случае это:

• $y = -3x + 11$ (поскольку $k=-3 < 0$)
• $y = -49x - 100$ (поскольку $k=-49 < 0$)
• $y = 1 - x$ (поскольку $k=-1 < 0$)

Ответ: $y = -3x + 11, y = -49x - 100, y = 1 - x$.